1.1 数列的概念4种常见考法归类（教师版） 2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）.pdf

1.1数列的概念4种常见考法归

课程标准学习目标

1.了解数列的相关概念．(数学抽象)

1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和2．了解数列的函数特性、数列的通项公

表示方法(列表、图象、通项公式)．式．(数学抽象)

2．了解数列是一种特殊函数．3．能根据数列的前几项写出数列的通项公

式．(逻辑推理、数学建模)

知识点01数列的有关概念及表示方法

1．数列的有关概念

(1)数列：按一定次序排列的一列数叫作数列．

(2)数列的项：数列中的每一个数叫作这个数列的项．

2．数列的表示方法

数列的一般形式可以写成a，a，a，…，a，…或简记为数列{a}，其中a是数列的第1项，也叫数

123nn1

列的首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项．

注：（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的

排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它

们就是不同的两个数列．数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的

区别．

如：数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集

合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．

(1)数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数

在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

【即学即练1】现有下列说法：

①元素有三个以上的数集就是一个数列；

②数列1，1，1，1，…是无穷数列；

③每个数列都有通项公式；

④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；

⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．

其中正确的有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【解析】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；

对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确；

对于③，不是每个数列都有通项，如2按精确度为0.1,0.01,0.001,0.0001,L得到的不足近似值，

依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确；

④41111a=1,nÎNb=cos2nπ,nÎN*

对于，前项为，，，的数列通项公式可以为n，n等，

即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确；

对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确，

所以说法正确的个数是1.

故选：B

2①0-1-2-2-10②357

【即学即练】下列说法：数列，，，与，，，是相同数列；数列，，，可表

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1,3,5,7③03…a=n④00…⑤

示为；数列，，，，的一个通项公式为；数列，，，，是常数列；