2.2 导数的概念及其几何意义3种常见考法归类（教师版） 2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）.pdf

2.2导数的概念及其几何意义3种常见考法归类

课程标准学习目标

1.理解导数的概念及其几何意义．(数学抽象)

2．会求导数及理解导数的实际意义．(数学

通过函数图象直观理解导数的几何意义．

运算、数学抽象)

3．会求曲线的切线方程．(数学运算)

知识点01导数的概念

设函数y＝f(x)，当自变量x从x变到x时，函数值y从f(x)变到f(x)，函数值y关于x的平均变化率

0101

∆()−()(+∆)−(0)

为＝＝.

∆−∆

当x趋于x，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在点

10

x的瞬时变化率，在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在点x处的导数，通常用符号f′(x)表示，记作f′(x)

0000

＝lim(1)−(0)=lim(0+∆)−(0)

1→01−0∆→o1−0

112

－－

【即学即练1】（2024高二课堂练习）设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则f′(1)为

→02

()

A．1B．－1C．2D．－2

【解析】令x→0，则Δx＝1－(1－2x)＝2x→0，

－－

f1f12x

所以lim

Δx→02x

－－

f1f1Δx

f′(1)1.B

＝lim＝＝－故选

Δx→0Δx

22024f(x)xf′(x)k

【即学即练】（高二课堂练习）已知