第二章导数及其应用章末十八种常考题型归类（教师版） 2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）.pdf

第二章导数及其应用章末十八种常考题型归类

平均变化率与瞬时变化率

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1．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间

的关系为()=1―+2，该物体在=2s时的瞬时速度是（）

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2/3/4/5/

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

根据导数的物理意义直接求解即可.

【详解】

Δ(+Δ)―()1―(+++2―1+―2

Δ)(Δ)

∵lim=lim=lim=lim=2―1

ΔΔΔ(Δ+2―1)，

Δ→0Δ→0Δ→0Δ→0

Δ

∴当=2时，lim=2×2―1=3，

Δ

Δ→0

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即该物体在=2时的瞬时速度是3/.

故选：B.

2

2．（23-24高二上·江苏·课前预习）若函数()=―在区间[1,]上的平均变化率为3，则m等于．

【答案】2

【分析】利用平均变化率公式直接求解即可.

Δ(22

―)―(1―)

【详解】由题意得==3，

Δ―1

所以=2，或=1（舍去）．

故答案为：2

3．（多选）（2024高二下·全国·专题练习）各地房产部门为尽快稳定房价，提出多种房产供应方案，其中之

一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务0．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在

以下四种房产供应方案中，在时间[0,]内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的有（）

A．B．C．D．

【答案】ACD

【分析】根据变化率的知识，结合曲线在某点处的导数的几何意义可得结果.

【详解】当单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的

增加会越来越大，

故曲线是上升的，且越来越陡峭，

所以函数的图象应一直是下凹的，