2024年中考数学一轮复习讲义第32讲锐角三角函数及其应用（练习）（解析版）.pdfVIP

第32讲锐角三角函数及其应用

录

题型01理解正弦、余弦、正切的概念

题型02求角的正弦值

题型03求角的余弦值

题型04求角的正切值

题型05已知正弦值求边长

题型06己知余弦值求边长

题型07已知正切值求边长

题型08含特殊角的三角函数值的混合运算

题型09求特殊角的三角函数值

题型10由特殊角的三角函数值判三角形形状

题型11用计算器求锐角三角函数值

题型12根据特殊角的三角函数值求角的度数

题型13已知角度比较三角函数值大小

题型14根据三角函数值判锐角的取值范围

题型15利用同角三角函数关系求解

题型16互余两角三角函数关系

题型17构造直角三角形解直角三角形

题型1R网格中解直角三角形

题型19在坐标系中解直角三角形

题型20解直角三角形的相关计算

题型21构造直角三角形求不规则图形的边长或面积

题型22仰角、俯角问题

题型23方位角问题

题型24坡度坡比问题

题型25坡度坡比与仰角俯角问题综合

真题实战练

题型过关练

题型01理解正弦、余弦、正切的概念

1.2（022•湖北•统考模拟预测）如图,在Rt△力中,BD是斜边AC上的高,AB工BC,则下列比值中等于sia4

的是（）.

【答案】D

【分析】由同角的余角相等求得NA=/DBC,根据正弦三角函数的定义判即可：

【详解】解：•••NA3O+NA=90。，NABD+N。4c=90°,

:.NA=NO8C,

A.^=cosA,不符合题意：

AD

B.黑tanA,不符合题意;

C.^=cosZDBC=cosA,不符合题意；

D.=sinZDBC=sinA»符合题意；

BC

故选：D.

【点睛】本题考查了三角函数的概念，掌握直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边是解题关键.

2.2（023・安徽合肥•一模）一个钢球沿坡角31。的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位:

米）（）

31°

A.5cos31°B.5sin31°C.D.5tan31°

sin310

【答案】B

【分析】铁球上滚的距离，铁球距地面的高度，可看作直角三角形的斜边与已知角的对边，可利用正弦函

数求解.

【详解】•••铁球上滚的距离xsin310=铁球距地面的高度，

••・铁球距地面的高度=5sin31°.

故选:B.

【点睛】本题考查了一个角的正弦等于这个角的对边比斜边，熟知三角形的正弦函数是解题的关键.

3.2（023・湖北宜昌•统考二模）如图，在RSA8C中，CO是斜边A8上的高，/A5。，则下列比值中不等

于cos®的是（）

A.巴B.吧C.D.这

ACCBCBAB

【答案】C

【分析】根据己知可得N8=N4CO,然后利用锐角三角函数的定义判即可.

【详解】A.*：CDLAB,

:.ZCD5=ZAD5=90°,

:.N8+N8CA90。，

VNACB=90。，

: