最小方差控制.ppt

也可写成：(53)将上式代入受控对象模型式(1)，可得到采用广义最小方差控制后的闭环系统模型：(54)闭环系统的特征方程：(55)选择Q和P，可以配置闭环系统的极点，即P,Q的选择将影响到系统的稳定性。当Q=0时，闭环特征方程为B(q-1)的零点成为闭环特征方程的根。第29页,共33页，星期六，2024年，5月因此当受控对象为非最小相位系统时，闭环系统就不稳定。从性能指标式(31)来看，Q=0相当于在性能指标中不包括对控制作用的约束，广义最小方差控制退化为最小方差控制，因此它不适用于非最小相位系统。而适当地选择Q不仅可使广义最小方差控制适用于非最小相位的受控对象，保证闭环系统稳定，还可保证控制u(k)不至于过大。第30页,共33页，星期六，2024年，5月例2已知受控对象为(1-1.5q-1+0.7q-2)y(k)=q-1(1+0.5q-1)u(k)+(1-0.5q-1)e(k)性能指标为J=E{[y(k)-w(k)]2+0.5u2(k)}。试确定广义最小方差控制律解A=(1-1.5q-1+0.7q-2)，C=(1-0.5q-1)，d=1.将A,C,d代入式(40)(1-0.5q-1)=(1-1.5q-1+0.7q-2)E(q-1)+q-1D(q-1)可解得E(q-1)=1，D(q-1)=1-0.7q-1代入式(53)即可得广义最小方差控制律。(40)第31页,共33页，星期六，2024年，5月广义最小方差自校正控制（两种算法）：第一种算法根据式(45)，利用的最优d步预测值来实现。式(45)中，R和Q均是加权多项式，一旦性能确定，他们就是确定的，而w(k)为外加输入，因此只要确定了最优预测值即可确定控制量u(k)。将的d步预测方程式(43)改写成线性回归的形式：第32页,共33页，星期六，2024年，5月基于参数向量?的在线估计值，得到，代入式(46)即可得到广义最小方差控制律。第33页,共33页，星期六，2024年，5月STR是以RLS参数估计方法在线估计最优预报模型,并在此基础上以输出方差最小为调节指标的一种可以适应参数未知或慢时变的自适应控制系统.欲讨论参数未知时能调节系统输出方差至最小的STR,需先引入参数已知时调节系统输出方差最小的最小方差调节器.最小方差调节的基本思想是:由于系统中信道存在着d步时滞,这就使得当前的控制作用u(k)要到d个采样周期后才能对输出产生影响.因此,要获得输出方差最小,就必须对输出量提前d步进行预报,然后根据预报值来计算适当的调节作用u(k).这样,通过不断的预报和调节,就能始终保持输出量的稳态方差为最小.第2页,共33页，星期六，2024年，5月在最小方差调节器的研究中,所讨论的被控系统的模型为A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k-d)+C(q-1)e(k)(1)其中：对该系统,有如下假设:1.被控系统时滞时间d以及时滞算子q-1的多项式A、B和C的阶次及系数都已知;2.被控系统为最小相位系统,即多项式B(q-1)的所有零点都在单位圆内;3.A(q-1)、C(q-1)所有零点都为稳定的,即所有零点都在单位圆内;4.{e(k)}为零均值白色噪声序列,且E{e2(k)}=?2.第3页,共33页，星期六，2024年，5月1最小方差预测设在k时刻已观测到输出值y(k),y(k-1),…等，希望由此得到预测值。右边为u(k),u(k-1),…；e(k+d),e(k+d-1),…,e(k+1),e(k),e(k-1),…,等变量的线性组合，u(k),u(k-1)……为系统输入，可直接测量。随机变量e(k),e(k-1)……可根据在k时刻为止的系统输入输出值计算得到。e(k+1),……,e(k+d)为系统在k时刻以后的干扰输入，与直到k时刻为止的系统输入输出观测值无关。为了有效利用直到k时刻为止的系统输入输出观测值进行预测，须将这两类变量区分开。为此可将C(q-1)/A(q-1)分成两部分：(2)由式(1)有：第4页,共33页，星期六，2024年，5月F和G可通过长除法得到，F为商，而q