2024年7月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案 (2).pdf

2024年7月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

—■单选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

L在眨1」指定的变化过程中，(B)是无穷小量.

咨mt■戒

C.In(x+2)(x-0)

D.xiin—(m

2.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.

A.f(x)=x°,g(x)=l

C.f(x)=lgx4,g(x)=41gx

D.f(x)=sin2x+cos2x,g(x)=l

3.函数y=2x2+4x-3在区间(-,)内满足(A).

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

4.下列极限计算正确的是(D).

5.若函数f(x)在点X。满足(D)，则f(x)在点X。连续.

B-limf（j：）=/（x0）

二■填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

12了

.lim（l十一）=

1“4T

［答案］Je

7.若函数我功或叩既W庖在x=0处连续，则k=

“1n：融逐

［答案］］

x2023sin-,了/0

8.设函数fG）=H，则F（0）二,

o,1=0

［答案］0

9.d［J（ln3x+e2）dz］=.

［答案］（In3x+e2）dx

1°,右「G护觎曰*厕媲N火

［答案］3

三,计算题体题共4小题，每小题11分，44分）

11.设y=sin2x+ln3x,求y*.

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：

y=(sin2x+ln3x),

=(sin2x),+(ln3x)1

=cos2x-(2x)+3ln2x-(lnx)

12.计算定积分J】Tnxdx.

解：由分部积分法得

]e12

hIilzcLz=—1n.r—工2d(Inz)--

I22Ji42Ji4

x2-Fx—27

13.计算极限临

3r215

z?+彳一27(x—3)(z+9)•z+93

解：lirn~:=limlirn

—3x+2jc一15(x—3)(.r+5)T-3t+52

14.计算不定积分-S严丑

解：由换元积分法得

1f1(7r—5)2024(7工一5严4

(7—5严也7J(7工-3)2O2^d(7x-5)―上C=―-—+C

72024141GR

四,应用题（本题1分）

15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为m,问当底面半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?

解：圆柱体的高h与底面半径『满足

h2+r2=62

圆柱体的体积公式为

V=nr2h

将*=3/2代入得：

V