角的概念初中是如何定义角的？.ppt

*1.1.1任意角的概念1、角的概念初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0o,360o)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.生活中很多实例会不在该范围。体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不仅不在范围[0o,360o)，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。2．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”、“0o角”我们规定：把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0o）．角的记法：角α或∠α可以简记成α.⑶角的概念扩展的意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了①角有正负之分;如：?=210?,?=?150?,?=660?.②角可以任意大;实例：体操动作：旋转2周（360?×2=720?）3周（360?×3=1080?）③还有零角,一条射线，没有旋转.3．“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30?、390?、?330?是第一象限角，300?、?60?是第四象限角，4．终边相同的角⑴观察：390?，?330?角，它们的终边都与30?角的终边相同.⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k∈Z)个周角的和：390?=30?+360?(k=1),?330?=30??360?(k=－1)30?=30?+0×360?(k=0),1470?=30?+4×360?(k=4)?1770?=30??5×360?(k=－5)⑶结论：所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360o}(k∈Z)即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和⑷注意以下三点：①k∈Z；②?是任意角；③终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍.例1.在0o到360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.解：⑴∵－120o=－360o+240o，∴240o的角与－120o的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640o=360o+280o，∴280o的角与640o的角终边相同，它是第四象限角．*