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崇仁初三二模数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，有理数是：（）

A.π

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{5}$

D.$\sqrt{9}$

2.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则下列说法正确的是：（）

A.$a0$，$b0$，$c0$

B.$a0$，$b0$，$c0$

C.$a0$，$b0$，$c0$

D.$a0$，$b0$，$c0$

3.若等差数列$\{a_n\}$的前$5$项和为$15$，第$3$项与第$5$项的和为$8$，则该数列的公差是：（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

4.在锐角三角形$ABC$中，若$A+B=60^\circ$，$b=3$，$c=2$，则$sinA$的值是：（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

5.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,3)$，$B(-1,1)$，则下列说法正确的是：（）

A.$k0$，$b0$

B.$k0$，$b0$

C.$k0$，$b0$

D.$k0$，$b0$

6.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$1$，公比为$q$，则下列说法正确的是：（）

A.当$q1$时，$\{a_n\}$是递增数列

B.当$q1$时，$\{a_n\}$是递减数列

C.当$q=1$时，$\{a_n\}$是常数列

D.当$q=0$时，$\{a_n\}$是无界数列

7.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是底边$BC$上的高，则下列说法正确的是：（）

A.$AD$是$BC$的中线

B.$AD$是$BC$的垂直平分线

C.$AD$是$BC$的角平分线

D.$AD$是$BC$的对称轴

8.已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则下列说法正确的是：（）

A.$f(x)$的图象是开口向上的抛物线

B.$f(x)$的图象是开口向下的抛物线

C.$f(x)$的图象是直线

D.$f(x)$的图象是圆

9.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点是：（）

A.$(-2,3)$

B.$(-3,2)$

C.$(2,-3)$

D.$(3,-2)$

10.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$M(0,1)$，$N(1,2)$，则下列说法正确的是：（）

A.$k0$，$b0$

B.$k0$，$b0$

C.$k0$，$b0$

D.$k0$，$b0$

二、判断题

1.在直角三角形中，如果两条直角边的长度分别是$3$和$4$，那么斜边的长度是$5$。（）

2.一个等差数列的前$5$项和是$50$，那么这个数列的公差是$5$。（）

3.在任何三角形中，如果两个角相等，那么这个三角形一定是等腰三角形。（）

4.一个函数的图像在$x$轴上方，那么这个函数在所有$x$值上都是正的。（）

5.两个平行线之间的距离是固定的，不论这两条线延长多少。（）

注意：以上判断题的答案需要你自己判断正误，并在答题卡上填写相应的选项（√或×）。

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$2$，公差为$d$，则第$10$项$a_{10}$的表达式是______。

2.在直角坐标系中，点$P(2,3)$到直线$x+y=5$的距离是______。

3.函数$y=2x-3$的图像与$y$轴的交点是______。

4.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$3$，公比为$\frac{1}{2}$，则第$5$项$a_5$的值是______。

5.在三角形$ABC$中，若$AB=AC$，$B=45^\circ$，则$\angleA$的度数是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释平行四边形的性质，并说明如何证明这些性质。

3.描述勾股定理的内容，并给出一个证明勾股定理的步骤。

4.说明一次函数的图像特征，并举例说明如何根据图像确定函数的增减性。

5.解释什么是完全平方公式，并说明如何使用它来分解多项式。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前$10$项和：$1,3,5,\ldots$。

2.已知直角三角形的两条直角边分别是$6$和$8$，求斜边的长度。

3.解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

4.一个等比数列的前三项分别是$2,6,18$，求该数列的公比。

5.已知函数$y=-3x+4$，求点$(1,5)$到直线$y=-3x+4$的距离。

六、案例分析题

1.