1-3 第3课时矩形的性质与判定（一）（北师大版九年级上册数学课件）.pptx

第一章特殊平行四边形

第3课时矩形的性质与判定(一)

目录

01本课目标

课堂演练

本课目标

1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系.

2.探索并证明矩形的性质定理.

3.应用矩形的性质定理和有关推论解决相关问题.

知识重点

知识点一矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

对点范例

1.如图S1-3-1,要使口ABCD成为矩形，需添加的条件

是(B)

A.AB=BC

B.∠ABC=90°

C.AC⊥BD

D.∠1=∠2图S1-3-1

知识重点

知识点二矩形的性质定理

(1)矩形的四个角都是直角

(2)矩形的对角线相等

对点范例

2.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是(C)

A.对角线垂直且相等

B.四边都互相垂直

C.四个角都相等

D.是轴对称图形，但不是中心对称图形

知识重点

知识点三与矩形有关的推论

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

对点范例

3.如图S1-3-2,在矩形ABCD中，0为对角线AC的中点，AB=3,

AD=√7,则OB等于(C)

A.4B.3

C.2D.1

图S1-3-2

课堂演练

典例精析

【例1】(2020连云港)如图S1-3-3,将矩形纸片ABCD沿

BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处.若∠DBC=24°,

则∠AEB等于(C)

A.66°B.60°

C.57°D.48°

图S1-3-3

举一反三

1.如图S1-3-4,在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上一

点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点0,且

OE=OD,BE与CD交于点G.

求证：AP=DG.

图S1-3-4

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.

根据题意，得△EBP≌△ABP.

∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8.

∠D=∠E,

在△ODP和△OEG中，OD=OE,

∠DOP=∠EOG,

∴△ODP≌△OEG(ASA).∴0P=OG,PD=GE.

∴DG=EP.∴AP=DG.

典例精析

【例2】如图S1-3-5,在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交

于点0,过点0作OE⊥BD交AD于点E.已知AB=2,△DOE的

E_D

面积为9求AE的长.

0-

BC

图S1-3-5

解：连接BE,如答图S1-3-1.

由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，

∴BE=DE,

又∵AB=2,∴DE=5.

答图S1-3-1

在Rt△ABE中，由勾股定理，

思路点拨：矩形是特殊的平行四边形，具有平

行四边形的性质：对角线平分，对边