1-4 第4课时矩形的性质与判定（二）（北师大版九年级上册数学课件）.pptx

第一章特殊平行四边形

第4课时矩形的性质与判定(二)

目录

本课目标

课堂演练

本课目标

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.能应用矩形的判定定理解决简单的证明题和计算题.

知识重点

知识点矩形的判定定理

(1)对角线相等的平行四边形是矩形.

(2)有三个角是直角的四边形是矩形.

对点范例

1.过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条

平行线围成一个矩形，则原四边形一定是

A.对角线相等的四边形

B.对角线垂直的四边形

C.对角线互相平分且相等的四边形

D.对角线互相垂直且平分的四边形

2.下列说法正确的是

A.矩形的对角线互相垂直且平分

B.矩形的邻边一定相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.有一个角是直角的平行四边形为矩形

课堂演练

典例精析

【例1】下列命题正确的是(,)

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C.有一组邻边相等的四边形是菱形

D.对角线相等的四边形是矩形

举一反三

1.如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各

边中点所得的四边形是

A.平行四边形B.菱形

C.矩形D.正方形

典例精析

【例2】(2020聊城)如图S1-4-1,在OABCD中，E为BC的

中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,

若AD=AF,求证：四边形ABFC是矩形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD,BC=AD.∴∠BAE=∠CFE,

∠ABE=∠FCE.∵E为BC的中点，

∴EB=EC.∴△ABE≌△FCE(AAS).

图S1-4-1

∴AB=CF.∵AB//CF,

∴四边形ABFC是平行四边形.∵AD=AF,∴BC=AF.

∴四边形ABFC是矩形.

举一反三

2.如图S1-4-2,在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD,CE分别是边

AC,AB上的中线，BD与CE相交于点0,点M,N分别为线段BO和

CO的中点，连接ED,DN,NM,ME.

求证：四边形EDNM是矩形.

证明：∵BD,CE分别是边AC,AB上的中线，

ED是△ABC的中位线.

∴ED//BC,

∵点M,N分别为线段BO和CO的中点，

∴0M=BM,ON=CN,MN是△OBC的中位线.

∴MN//BC,.∴ED//MN,ED=MN.

∴四边形EDNM是平行四边形.∴OE=ON,OD=0M.

∵AB=AC,∴AE=AD.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.

∴CN+ON+OE=BM+0M+OD.

∴30E=30M,即OE=0M.

又∵DM=20M,EN=20E,∴DM=EN.

∴四边形EDNM是矩形.

典例精析

【例3】如图S1-4-3,在OABCD中，对角线AC,BD相交于

点0,EF过点0,且AF⊥BC.求证：四边形AFCE是矩形.

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=CO,AE//CF.∴∠EAO=∠FCO.

在△AOE和△COF中，

图S1-4-3

∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.∴四边形

AFCE是平行四边形.又∵AF⊥BC,

∴∠AFC=90°.∴四边形AFCE是矩形.

举一反三

3.(2020遂宁)如图S1-4-4,在△ABC中，AB=AC,点D,E

分别是线段BC,AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长

线于点F,连接CF.

(1)求证：△BDE≌△FAE;

(2)求证：四边形ADCF为矩形.

证明：(1)∵AF//BC,∴∠DBE=∠AFE.

∵E是线段AD的中点，∴DE=AE.