川师学科数学试卷.docxVIP

川师学科数学试卷

一、选择题

1.下列关于函数的定义域的叙述中，正确的是（）

A.函数的定义域是指函数可以取到的所有实数

B.函数的定义域是指函数的自变量可以取到的所有实数

C.函数的定义域是指函数的值域

D.函数的定义域是指函数的增减性

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标（）

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(3,0)

D.(4,1)

3.在函数y=log2(x)的图像上，下列哪个点在图像上（）

A.(1,0)

B.(2,1)

C.(4,2)

D.(8,3)

4.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和（）

A.110

B.210

C.410

D.610

5.在下列四个数中，哪个数是正数（）

A.-3

B.0

C.1/3

D.-1/3

6.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求该数列的第10项（）

A.19

B.21

C.23

D.25

7.在下列四个函数中，哪个函数是奇函数（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求该函数的零点（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在下列四个数中，哪个数是整数（）

A.1/2

B.2.5

C.-3/4

D.-2

10.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-2n，求该数列的第10项（）

A.28

B.29

C.30

D.31

二、判断题

1.函数的周期性意味着函数的图像在某个固定的区间内会重复出现。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

3.对数函数的定义域是所有正实数。（）

4.一个二次函数的图像要么是开口向上的抛物线，要么是开口向下的抛物线。（）

5.在实数范围内，所有的数都可以表示为有理数或者无理数。（）

三、填空题5道（每题2分，共10分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则系数a必须满足（）

2.等差数列{an}的公差d=3，且a1=2，则第10项an=（）

3.函数y=2^x的图像上，当x=3时，y的值为（）

4.在数列{an}中，若a1=1，且an=an-1+2，则第5项a5=（）

5.若数列{an}是等比数列，且a1=4，公比q=1/2，则第10项an=（）

四、计算题2道（每题5分，共10分）

1.求解不等式：2x^2-5x+20

2.已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函数的导数f(x)并求出函数的极值点。

五、解答题1道（10分）

请解释并证明：对于任意的实数a和b，如果ab，则a-b0。

开

三、填空题

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则系数a必须满足（a0）

2.等差数列{an}的公差d=3，且a1=2，则第10项an=（31）

3.函数y=2^x的图像上，当x=3时，y的值为（8）

4.在数列{an}中，若a1=1，且an=an-1+2，则第5项a5=（11）

5.若数列{an}是等比数列，且a1=4，公比q=1/2，则第10项an=（1/1024）

四、简答题

1.简述函数的奇偶性及其判断方法。

2.解释等差数列和等比数列的概念，并给出一个例子。

3.描述函数的导数的基本概念及其在几何上的意义。

4.如何判断一个数列是有理数列还是无理数列？

5.简要说明如何利用对数函数的性质来解指数方程。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：f(x)=(x^2+3x-2)/(2x-1)

2.解下列不等式：x^2-5x+60

3.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求第10项an。

4.求函数f(x)=e^x-x的极值点。

5.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

六、案例分析题

1.案例分析题：某学校为了提高学生的学习成绩，决定开展一次数学竞赛活动。活动前，学校对参赛学生的数学成绩进行了统计分析，