2025年中考数学几何模型归纳训练专题22全等与相似模型之对角互补模型解读与提分精练（全国版） .pdf

专题22全等与相似模型之对角互补模型

全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位相似三角形与其它知识点结合以综

合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本

解题模型，再遇到该类问题就信心更足本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握

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例题讲模型

1

模型1.对角互补模型（全等型：90°-90°）1

模型2.对角互补模型（全等型：60°-120°）4

模型3.对角互补模型（全等型：仪一180*）7

模型4.对角互补模型（相似模型）10

习题练模型

15

例题讲模型］

模型1.对角互补模型（全等型：90°-90°）

模型解读

对角互补模型概念：对角互补模型特指四边形中，存在一对对角互补，而且有一组邻边相等的几何模型

对角互补模型（90°—90型）主要分异侧型和同侧型两大类，处理方法主要有两种：①过顶点做双垂线,

构造全等三角形；②进行旋转的构造，构造手拉手全等

模型证明

1）“共斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（异侧型）

条件：如图，已知ZAOB=ZDCE=90°,0C平分ZAOB.

结论：①CD=CE,②OD+OEOC,®Sodce^Scoe+Scod=-OC2.

证明：过点作CMLOD,CN±OB,：・ZCMD=ZCNE=9。。,VOCWZAOB,:・CM=CN,

又VZAOB=ZDCE=90°f:.ZMCN=90°,:.ZMCD=ZNCE,:.AMCD^ANCE；：.CD=CE,

根据上述条件易证：四边形CWCM为正方形，:・ZCON=5。,OM=ON,

又IOD+OE=OM-DM+ON+NE,:.OD+OE=OM+ON=2ON=^2OC,

AMCD=/\NCE,Samcd=Sa^ce，***Sodce=Soncd+Scne=Soncd+Scmd=Soncm=—OC2

也△CWD△dVE△UNID△CZ/VCM

结论：①CD=CE,②0E—OD=^2OC,®55-1OC2.

△cue2

证明：过点作CMLOD,CNLOB,：・ZCMD=ZCNE=90。,VOCWZAOB,:・CM=CN,

又.：ZAOB=ZDCE=90。,:.ZMCN=90°f:.ZMCD=ZNCE,

:.AMCD^ANCE；・.・CD=CE,MD=NE,根据上述条件易证：四边形ONCM为正方形，

:.ZCON=5°fOM=ON,又TOE—OD=ON+NE-CDM-OM^,：・OE—OD=ON+OM=2ON=/OC,

•:XMCD竺NCE,：・S、mcd=Snce，Scoe-Scod=Scne+Scon~(Scmd-Scmo}=Scon+SCmo=~OC^

模型运用

例1.（23-24九年级上•河南洛阳•期中）综合与实践

已知，在RSABC中，AC=BC,ZC=90°,D为AB边的中点，/EDF=90。,ZEDF绕点D旋转,它的两

边分别交AGCB（或它们的延长线）于点E,F.

（1）【问题发现】如图1,当/EDF绕点旋转到DE±AC于点E时（如图1）,

①证明：△ADE#BDF,・②猜想：SaDEF+SaCEF=S^ABC.

（2）【类比探究】如图2,当ZEDF绕点旋转到E与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断

S』DEF+S』CEF与ABC的关系，并给予证明.

（3）【拓展延伸】如图3,当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，

请给予证明；若不成立，S』