2020级+数学各专业+高等代数1.docxVIP

请将所有答案（含填空）写到《试卷答题册》上相应位置！.....第1

请将所有答案（含填空）写到《试卷答题册》上相应位置！

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南京信息工程大学期末试卷

学院专业班级姓名学号任课教师2020－2021学年第一学期高等代数1课程期末试卷(A卷)本试卷共2页；考试时间120分钟；出卷时间2020年

学院专业班级姓名学号任课教师

一、填空题（每空2分，共16分.请将答案填在答题册对应题号后面的横线上）

1．设矩阵A=(aij)5×5的行列式A=0，a35在A中的代数余子式A35=3，则r(A)=，r(A*)=.

2．已知向量组α1,α2,α3,α4线性相关，α1,α2,α3,α5线性无关.则向量组

α1,α2,α3,3α5?2α4线性.（填相关、无关、关系不确定）

3．多项式x7+x4+x3+1在有理数域中的因式分解式为，在实数域中的因式分解式为.

4.已知3元非齐次线性方程组Ax=b中系数矩阵A的秩是2，它的3个解向量

β1,β2,β3满足β1+β2=|((|),,2β3+3β2，则Ax=b的通解是.

5.设矩阵，则2A5=；A?1=.

二、判断题（每题5分，共10分.判断应指明对错，并简单说明理由或给出反例，请直接在答题册对应题号下面的空白处作答)

1.已知n阶实对称矩阵A满足A2=O，则A=O.

2.设p(x)|f(x)g(x)且(f(x),g(x))=1,则p(x)|f(x)或者p(x)|g(x).

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三、解答题(1-2题每题9分，3-4题每题10分，5题12分，共50分.解答应写出解答过程或演算步骤，请直接在答题册对应题号下面的空白处作答)

1.设t1,t2,…,tr是互不相同的数，讨论向量组αi=(1,ti,ti2,…,tin?1)(i=1,2,…,r)的线性相关性.

2.判别多项式1+x+在有理数域上是否可约.

3.设，Aij是D中第i行第j列元素的代数余子式(i,j=1,2,3,4)，

求所有代数余子式的和.

4.设2阶方阵A与2维列向量α满足向量组α,Aα线性无关，且A2α?Aα+7α=0

(1)记P=(α,Aα)，求2阶方阵B，使得A=PBP?1；

(2)计算A+3E.

5.讨论k取何值时，非齐次线性方程组2有解，并求解.

四、证明题（1题10分，2题8分，3题6分，共24分.证明应写出证明过程或

推导步骤，请直接在答题册对应题号下面的空白处作答）

1.设m是大于1的整数，则(f(x),g(x))=1的充要条件是(fm(x),gm(x))=1.

2.设n阶矩阵A满足A*=A，A=1，证明：r(A+E)+r(A?E)=n.

3.设n阶矩阵A=E?ααT，其中α是n维列向量，则A=0的充要条件是αTα=1.