结构力学动力计算单自由度自由振动.ppt

弹性力＝-kym?+ky=0惯性力＝-m?自振频率2、自由振动微分方程的解010203自振周期频率自振圆频率（简称自振频率）与k的平方根成正比（k大，ω快）与m的平方根成反比（m大，ω慢）02与外界干扰无关。只与质量和结构刚度（柔度）有关，01结构自振频率ω的性质ω是结构动力特性的重要数量标志。动力反应与外表无关，与ω有关。两个ω相似的结构，其动力反应相似。第十章动力计算基础§10-1动力计算的特点及动力自由度一、静荷载：不使结构产生显著的加速度动荷载：使结构产生显著的加速度，惯性力(-m?)不容忽视动力反应：动内力和动位移的计算动力计算的目的：找出动内力和动位移的变化规律，并用最大值指导设计动力计算的方法：惯性力条件下的平衡。根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为平衡问题来处理。但这是一种动平衡，是引进12在所考虑的力系中包括惯性力。这里考虑的平衡是瞬时平衡，动内力和动位移均为时间的函数。两个特点：01简谐周期荷载（本章重点）02一般周期荷载五、常见动载及分类周期荷载简谐荷载FP(t)t一般周期荷载tFP(t)冲击荷载爆炸冲击荷载。突加荷载撞击荷载01以上为数定荷载，确定性荷载。01非周期性的爆炸荷载随机荷载（非数定荷载）：01地震荷载02风荷载03波浪对坝体的拍击，等本课程在此只讨论数定荷载作用。04自由度：结构（体系）在变形过程中，确定全部所需要的独立参数的数目。01质量位置02六、动力计算自由度n=3例：m1m2m3EI例：m1m2m3n=1EI=∞m1m2m3例：n=3EIn=3EI=常数EI=常数n=2n=3EI=常数n=4EI=常数n=201EI02EI03EI1=∞04EI213EI1=∞EI1=∞n=1动力自由度与几何构成自由度的区别几何构成自由度动力自由度：1.以质点为研究对象弹性体系：1.以整个体系为研究对象刚性体系与质量的分布、体系的支承和刚度有关与有无多余约束无确定关系与质点的数目不一定相等动力自由度的特点：回顾高数：二阶常系数齐次线性微分方程的解基本概念：弹簧的刚度系数k:弹簧伸长单位长度所需要的力（N/m）弹簧的柔度系数δ:弹簧在单位力作用下的伸长长度（m/N）10-2单自由度体系的自由振动δ-m?y1.自由振动微分方程（含有y与?的方程）1）动位移方程（柔度法）ω为自振圆频率，简称自振频率设动平衡方程（刚度法）