中职高教基础拓展上册 第四章4.2 弧度制.pptxVIP

第四章三角函数4.2;目录;新课导入;日常生活中，很多量可以用不同的单位进行度量．如，体积有m3(立方米)、L(升)等不同的度量单位；温度有℃(摄氏温度)、F(华氏温度)、K(开尔文)等不同单位．;把一个周角360等分，每1份圆弧所对的圆心角就是1度的角，记作1°．

这种用“°”(度)作为单位来度量角的制度成为角度制．

;新课讲解;?;规定，弧长等于半径(即)的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角．记作“1rad”(读作“1弧度”)．

以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制．;;因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是，故有

360°=2πrad或180°=πrad．;用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”．

如“2rad”可以写成“2”．

但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”.;典例1把?100°转换为弧度.;?;典例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：

(1)把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；

(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．;典例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：

(1)把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；

(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．;科学型计算器的功能强大．不同型号的计算器，按键操作略有不同，本套书均以右图所示计算器为例进行介绍．;温馨提示;1.计算器的按键功能

（1）执行印在按键表面上的标记所对应的功能，直接按对应的按键；

（2）执行印在按键左上方的标记所对应的功能，需要先按功能控制区的键，再按对应的按键．;一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系：;【巩固1】把67?30?化成弧度．;?;课堂小结;课堂小结;为什么引入弧度

（1）弧度制引入的原因

应该说，角的概念的扩充，完全可以研究函数了，但在研究函数的过程中，角度制有其不方便的地方：角度中，度、分、秒之间是60进制，计算不方便，更重要的是，三角函数的值是十进制，在实际应用中会有很多不便，尤其给数形结合带来麻烦，例如三角函数画图时，由于横轴（角度）与纵轴（三角函数的值）的单位不一???，图形会发生扭曲。而采用弧度制图形就会变得“优美”。;（2）弧度制的引入：

弧度制是一种新的度量角的制度，它必然与弧有关，而弧是在圆中出现的，初中在讲解圆时，规定弧的度数与其所对圆心角的度数相同，可见角是与弧有关系的．要规定一种新的度量制度，首先要规定单位量，对弧度制来说，首先要规定1弧度．;（2）弧度制的引入：

弧度制的基本思想的雏形起源于印度，但严格的说弧度概念是由瑞士数学家欧拉（Leonhard?Euler，1707年4月15日－1783年9月18日）于1784年引入的。

???关于弧度一次“radian”的来源，有一种说法是这样的：由于弧度π等于半个周长与半径之比，所以数学家将半径“radius”的前四个字母与角“angle”的前两个字母合在一起，构成了“弧度”一词。弧度制在微积分的研究中显示了明显的优越性。;课后作业;巩固作业：P152练习4.2；

P153习题4.2.;;第四章三角函数4.2