七年级数学暑假课（沪教版，上海专用）-第08讲 乘法公式（一）（解析版） .pdf

第08讲乘法公式（一）

学号目标T

崖）基础知日

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

模块一：平方差公式

1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差.（a+b）（a-b）=a2-b1.

（1）a.Z?可表示数，也可表示式子（单项式和多项式）

（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可用公式：

如:（1+b—c）（人一1+c）=［人+（3——（3—c）］=Z?2—（1—c）

2、平方差公式的特征：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.

（2）右边是乘式中两项的平方差.

Q考点剖析I：

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

【例1】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()

A.(工+1)(1+工)B.|-a+b^b-—a\C.(一q+Z?)(o-Z?)D.(一工一y)(x+y)

【答案】B

【解析】A：完全平方公式；C：原式=-{a-b)2；D：原式=-(x+y)2.

【总结】对平方差公式概念的考查.

【例2】计算：

(1)(3工+5)(3工一5)；(2)(3)(2x+y)(2x-y).

【答案】(1)9x2-25；(2)-x2--；(3)4x2-/.

49

【解析】(1)(3x+5)(3x-5)=(3x)2-52=9/—25；

1

9

(3)(2x+y)(2x-y)=(2x)2-y2=4x2-y2.

【总结】直接利用平方差公式进行计算.

【例3】计算：

(1)(2。—3)(2。+3)(4疽+9)；(2)-a+b+/.

2

【答案】(1)W-81；(2)-a4-b4.

16

【解析】(1)原式=(4q2—9)(4疽+9)=16。4—81；

(2)原式=+人2)=土.

【总结】平方差公式的连续运用.

【例4】计算:

(1)2009x200-20082；

200

(2)

2002-2008x2006

2002

(3)

2008x2006+1.

【答案】(1)-1；(2)200；(3)1

【解析】(1)=(2008+1)(2008-1)-20082=20082-1-20082=—1；

200200

（2）=3S==2QQ

2002-（200+1）（200-1）2002-2002+1

2002