第五章 一元一次方程基础测试卷-新教材七年级上册数学（北师大版 含解析).docx

2025年

2025年

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各式是一元一次方程的是（）

A． B． C． D．

2．下列等式变形正确的是（????）

A．如果x＝y，那么x＋2＝y﹣2

B．如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1

C．如果2x＝，那么x＝1

D．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6

3．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是（）

A．3a﹣5＝4a B．3a+5＝4a C．5﹣3a＝4a D．3（a+5）＝4a

4．一元一次方程的解为（???）

A． B． C． D．

5．已知x=?1是关于x的方程的解，则a的值为（????）

A．-5 B．-3 C．3 D．5

6．小明是个“小马虎”，下面是他做的题的部分过程，其中正确的是（???）

A．方程去括号，得

B．方程移项，得

C．方程去分母，得

D．方程，两边都除以－4，得

7．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）

A． B． C． D．

8．如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减少4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（???）

????

A．11，2 B．10，3 C．8，5 D．7，6

9．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（????）

A．60件 B．66件 C．68件 D．72件

10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．

小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）

A．445元 B．405元 C．356元 D．324元

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．下面的框图表示了小明解方程3（x＋5）＋x＝﹣5的流程：

其中，步骤“③”的依据是．

12．若是关于的方程的解，则的值为．

13．如果与互为相反数，那么的值是．

14．进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为元．

15．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．解方程：

(1)；

(2)．

17．已知关于x的一元一次方程的解为-1，求的值．

18．若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．

19．已知，．

①当为何值时，互为相反数？

②当为何值时，？

20．下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程．

某车间有35名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件20个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问怎样分配生产甲种零件和乙种零件的人数，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能配成多少套？

聪聪2×12x＝3×20（35﹣x）

明明2×12（35﹣y）＝3×20y

（1）聪聪所列方程中的x表示，明明所列方程中的y表示，他们列方程用到的等量关系是．

（2）选择一种方法，完整解答老师提出的问题．

21．已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值．

22．将内径为，高为的圆柱形水桶盛满水后全部倒入一个长方体水箱中，水占水箱容积的．若水箱的长，宽分别为，，则水箱的高约为多少厘米？（取，结果精确到）

23．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：

(1)判断是否是差解方程；

(2)若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．

《第5章基础测试卷-2024-2025学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）》参考答案：

1．A

【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程