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概率论与数理统计期末考试模拟试题及答案

一、选择题（每题2分，共10分）

1.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列选项中正确的是：

A.F(x)是单调递减函数

B.F(x)是单调递增函数

C.F(x)是连续函数

D.F(x)是可导函数

2.若随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从泊松分布，则下列选项中正确的是：

A.X+Y服从正态分布

B.X+Y服从泊松分布

C.XY服从正态分布

D.XY服从泊松分布

3.设X服从参数为λ的泊松分布，则E(X)和Var(X)分别为：

A.λ,λ^2

B.λ,λ/2

C.λ^2,λ

D.λ,λ^2+λ

4.从一个含有5个红球和3个蓝球的盒子中随机抽取3个球，则抽到至少2个红球的概率为：

A.5/14

B.10/14

C.15/14

D.20/14

5.设随机变量X和Y的协方差为0，则下列选项中正确的是：

A.X和Y一定相互独立

B.X和Y一定不相互独立

C.X和Y的相关系数为0

D.X和Y的相关系数为1

二、填空题（每题2分，共10分）

6.设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则E(X)=_______，Var(X)=_______。

7.设随机变量X和Y的联合概率分布为P(X=x,Y=y)=kx^2y，其中x和y取值为1或2，且x+y≤3。求常数k的值。

8.设随机变量X服从标准正态分布，则P(X0)=_______。

9.设随机变量X和Y相互独立，X服从标准正态分布，Y服从参数为λ的泊松分布，则X和Y的协方差Cov(X,Y)=_______。

10.设随机变量X和Y的相关系数为ρ，则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2ρVar(X)Var(Y)。

三、计算题（每题15分，共60分）

11.设随机变量X和Y的联合概率分布如下表所示，求X和Y的相关系数ρ。

|X/Y|1|2|3|

|||||

|1|0.2|0.1|0.1|

|2|0.1|0.2|0.1|

|3|0.1|0.1|0.2|

12.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=2)。

13.设随机变量X和Y相互独立，X服从参数为λ的泊松分布，Y服从标准正态分布，求P(X+Y=2)。

14.设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)=kx^2y，其中x和y的取值范围为0≤x≤1，0≤y≤1，且x+y≤1。求常数k的值。

答案

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

二、填空题

6.E(X)=np，Var(X)=np(1p)

7.k=1/6

8.P(X0)=0.5

9.Cov(X,Y)=0

10.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2ρVar(X)Var(Y)

三、计算题

11.ρ=0

12.P(X=2)=λ^2e^(λ)/2!

13.由于X和Y相互独立，P(X+Y=2)=ΣP(X=i)P(Y=2i)，其中i=0,1,2

14.k=2

这份模拟试题包含了概率论与数理统计的基本概念、性质和计算方法，希望能帮助您更好地复习和准备期末考试。