数学-湖北省部分重点中学2025届高三第二次联考试题和答案.docx

1

(1,0)对称

k=-1

湖北省部分重点中学2025届高三第二次联考高三数学试卷参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

D

B

C

C

A

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9

10

11

AD

BCD

ACD

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．1613．214．2

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

因为sinA—sin2B=0，则sinA=2sinBcosB，又B∈,则sinB0，

所以cosB=，则sinB=1—cos2B=（2分）

所以sinA=2sinBcosB=（3分）

又所以cosA=1—sin2A=（4分）

所以cosC=—cos(A+B)=—cosAcosB+sinAsin（7分）设AM=m，AN=n，由知cosB=cosC=，则B=C，c=b=5，又

S△AMN:S△ABC=1:5，则S△AMN=S△ABC，即mnsinA=bcsinA，得mn=5，

所以MN2=m2+n2—2mncosA≥2mn—（12分）

当且仅当m=n=s5时等号成立，所以MN的最小值为．（13分）

16.（15分）（1）以C为坐标原点，CO,CB,CC’为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图：设AE=BF=m(0≤m≤4)，则

A’(4,4,4)，F(0,4—m,0)，C’(0,0,4)，E(4—m,4,0)，

（2分）

,由=—16+4m—4m+16=0，

:A’F丄C’E.（5分）

(2)VB’—BEF=.S△BEF.BB’，若三棱锥B’—BEF的体积最大值，则S△BEF取得最大值，S△BEF=.BE.BF=2=2，当且仅当4—m=m时，即

m=2时取等号，即E，F分别是棱AB，BC上中点.（8分）

（法一）过B作BG丄EF，连接B’G，由B’B丄平面ABC可得，EF丄平面B’BG，则EF丄B’G，（9分）

连接O’B’和A’C’，交于点H，连接HF，则ΔB’HF是以B’H为底边的等腰三角形，而

EF丄平面OO’B’B，得出上B’GH为平面B’EF与平面C’EF的夹角，（10分）

B’B=4，BG=所以B’G=HG=3i2，设B’到HF的距离为h，

而G到B’H的距离为4，则h=2.4=（12分）

sin上B’GH=(14分)

42故平面B’EF与平面C’EF的夹角