4.5.2用二分法求方程的近似解说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.5.2用二分法求方程的近似解说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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授课时间

设计思路

本节课的设计思路以人教A版必修第一册中“4.5.2用二分法求方程的近似”为核心，结合高一学生的认知水平和学习需求，通过以下步骤展开教学：

1.引入实例，让学生理解二分法的概念及在实际问题中的应用。

2.分析二分法的原理，讲解方程近似解的求解过程。

3.通过例题示范，指导学生运用二分法求解方程的近似解。

4.安排课堂练习，巩固学生对二分法的理解和应用。

5.总结课堂内容，强调二分法在解决实际问题中的重要性。

核心素养目标

1.发展学生的逻辑思维能力和数学抽象素养，通过二分法的原理和应用，理解方程近似解的求解过程。

2.培养学生的数学建模素养，能够将实际问题转化为数学问题，并运用二分法进行求解。

3.提升学生的数学运算能力，熟练掌握二分法求解方程近似解的步骤和技巧。

4.增强学生的数据分析意识，通过对方程解的近似求解，体会数学在解决实际问题中的作用。

学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的性质、方程的解的概念以及一些基本的代数运算技巧，为理解二分法求解方程近似解奠定了基础。此外，学生在之前的数学学习中已经接触过函数图像，对图像的观察和分析有一定的认识。

2.高一学生在学习本节课时，通常对新鲜事物充满好奇心，对数学问题有探索欲望。他们的逻辑思维能力和抽象思维能力正在发展，但可能在将实际问题转化为数学模型方面存在一定困难。学生的能力水平参差不齐，学习风格也各有不同，有的喜欢通过实例学习，有的则更倾向于理论学习。

3.学生在学习和掌握二分法过程中可能遇到的困难和挑战包括：

-对二分法原理的理解不够深入，难以把握其核心思想；

-在具体操作过程中，对迭代步骤和精度控制难以把握；

-将二分法应用于实际问题求解时，可能存在将问题简化或忽略关键因素的倾向；

-对于二分法在何种情况下适用以及其局限性认识不足。

教学资源

-人教A版必修第一册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-二分法教学PPT

-数学软件或在线计算工具

-实际问题案例资料

-课堂练习题及答案

-学生作业本和文具

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二分法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“我们在日常生活中遇到的问题是否总能找到精确的解？如果不能，我们该如何求解？”

-展示一些生活中的实际问题，如温度控制、工程设计中的近似计算，让学生初步感受近似解的必要性。

-简短介绍二分法的基本概念和其在数学及实际应用中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二分法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二分法的基本概念、原理和应用。

过程：

-讲解二分法的定义，解释其在求解方程近似解中的应用。

-使用PPT展示二分法的迭代过程和算法步骤。

-通过简单的示例，如求解线性方程的近似解，让学生直观理解二分法的工作原理。

3.二分法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二分法的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的二分法应用案例，如求解平方根、寻找函数的零点等。

-详细介绍每个案例的背景、解题步骤和结果，让学生全面了解二分法的实际应用。

-引导学生思考这些案例在解决实际问题中的意义，并探讨二分法的适用范围和局限性。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与二分法相关的实际问题进行讨论。

-小组内讨论如何将实际问题转化为方程求解，并运用二分法进行近似求解。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二分法的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括实际问题的转化、二分法的应用和结果分析。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二分法的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括二分法的基本概念、原理、案例分析和实际应用。

-强调二分法在现实生活和科学研究中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二分法。

-布置课后作业：让学生选取一个实际问题，尝试运用二分法求解，并撰写解题报告。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学生对二分法的理解和应用能力。

过程：

-布置与二分法相关的练习题，要求学生在课后独立完成。

-提醒学生作业提交的截止时间，并鼓励他们在完成作业时