方积乾统计基础.ppt

例：1毫升水样品中大肠杆菌数目X的分布.

将1毫升水等分为n个微小体积，这里n很大；每一个微小体积中大肠杆菌是否出现，互相独立；每一个微小体积中大肠杆菌出现的概率都是?，且很小每毫升水中大肠杆菌数目的分布服从Poisson分布第69页,共100页，星期六，2024年，5月例：放射性物质一定时间内放射出质点数的分布

时间“n很大、独立、概率都是?且很小”的二项分布-----Poisson分布第70页,共100页，星期六，2024年，5月若每次观察互不独立、发生概率不等，则不能看作Poisson分布！！

观察结果不独立：例如，传染性疾病首例出现后便成为传染源，会增加后续病例出现的概率；又如，污染的牛奶中细菌成集落存在、钉螺在繁殖期一窝一窝地散布等等这些现象均不能用Poisson分布处理。第71页,共100页，星期六，2024年，5月例：某地20年间共出生肢短畸形儿10名，平均每年0.5名。请估计该地每年出生此类畸形人数为0,1,2,…的概率P(X)（见表4-2）：

用Poisson分布的概率函数式来计算第72页,共100页，星期六，2024年，5月二、Poisson分布的特征图4-3取不同值时的Poisson分布图第73页,共100页，星期六，2024年，5月Poisson分布有以下特性：（1）总体均数=总体方差=?（2）观察结果有可加性若X1服从总体均数为?1的Poisson分布X2服从总体均数为?2的Poisson分布则T=X1+X2服从总体均数为?1+?2的Poisson分布第74页,共100页，星期六，2024年，5月例：从同一水源独立地取水样5次，进行细菌培养。第一次水样中的菌落数X1~?(?1)第二次水样中的菌落数X2~?(?2)…………….第五次水样中的菌落数X5~?(?5)把5份水样混合，合计菌落数也服从Poisson分布X1+X2+…+X5~?(?1+?2+…+?5)医学研究中常利用其可加性，将小的观察单位合并，来增大发生次数X，以便用后面讲到的正态近似法作统计推断。第75页,共100页，星期六，2024年，5月三、Poisson分布的应用例4-7如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？发病概率?=8‰，人数n=120，是否患先天性心脏病互相独立----患先天性心脏病的人数服从二项分布。因为8‰较小，120较大，可以认为患先天性心脏病的人数近似地服从Poisson分布，λ=n?=120×0.008=0.96第76页,共100页，星期六，2024年，5月例4-9实验显示某100cm2的培养皿平均菌落数为6个，试估计该培养皿菌落数小于3个的概率；大于1个的概率。该培养皿菌落数小于3个的概率为菌落数大于1个的概率为第77页,共100页，星期六，2024年，5月第三节正态分布一、正态分布的概念正态分布是自然界最常见的一种分布测量的误差、人体的尺寸、许多生化指标等等都近似服从正态分布。许多其它分布可用正态分布近似共同点：变量的数值，中间多，两边渐少，近似对称。第78页,共100页，星期六，2024年，5月第79页,共100页，星期六，2024年，5月图4-4体模“骨密度”测量值的分布----接近正态分布（频率密度=频率/组距）正态分布概率密度函数频率密度第80页,共100页，星期六，2024年，5月μ1μ2μ3第81页,共100页，星期六，2024年，5月正态概率密度曲线的位置与形状具有如下特点:(1)关于X=μ对称。(2)钟形曲线,X=μ处最大值X??处有拐点(3)曲线下面积为1。(4)μ决定曲线在横轴上的位置(5)?决定曲线的形状N(μ,?2)表示均数为μ、标准差为?的正态分布。第82页,共100页，星期六，2024年，5月68.27%95.44%99.74%μ-3σμ-2σμ