2024年高考数学一轮知识点复习—圆锥曲线的标准方程与几何性质（解析版）.pdf

圆锥曲线的标准方程与几何性质

一、知识速览

二、考点速览

知识点1椭圆

1、椭圆的定义

（1）平面内与两个定点F，F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆

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的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

（2）集合P＝{M||MF|＋|MF|＝2a}，|FF|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0.

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①当2a|FF|时，M点的轨迹为椭圆；

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②当2a＝|FF|时，M点的轨迹为线段FF；

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③当2a|FF|时，M点的轨迹不存在．

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2、椭圆的标准方程和几何性质

2222

标准方程xyyx

＋＝1(ab0)＋＝1(ab0)

a2b2a2b2

图形

－a≤x≤a－b≤x≤b

范围

－b≤y≤b－a≤y≤a

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

性

质A(－a,0)，A(a,0)，A(0，－a)，A(0，a)，

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顶点

B(0，－b)，B(0，b)B(－b,0)，B(b,0)

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c

离心率e＝，且e∈(0,1)

a

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a，b，c的关系c＝a－b

3、椭圆中的几个常用结论

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（1）过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最短的弦，长为