2024年高考数学一轮知识点复习—概率、随机变量与分布列（解析版）.pdfVIP

概率、随机变量与分布列

一、知识速览

二、考点速览

知识点1随机事件的概率与古典概型

1、事件的相关概念

2、频率与概率的关系

（1）频率：在次重复试验中，事件发生的次数称为事件发生的频数，频数与总次数的比

值，叫做事件发生的频率．

（2）概率：在大量重复尽心同一试验时，事件发生的频率总是接近于某个常数，并且在它附近摆

动，这时，就把这个常数叫做事件的概率，记作．

（3）概率与频率的关系：对于给定的随机事件，由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定

于概率，因此可以用频率来估计概率．

3、事件的关系与运算

（1）包含关系：一般地，对于事件和事件，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含

事件（或者称事件包含于事件），记作或者．

（2）相等关系：一般地，若且，称事件与事件相等．

（3）并事件（和事件）：若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件与事件

的并事件（或和事件），记作（或）．

（4）交事件（积事件）：若某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件A与事件B

的交事件（或积事件），记作（或）．

（5）互斥事件：在一次试验中，事件和事件不能同时发生，即，则称事件与事件互斥；

如果，，…，中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件，．．，…，彼此互斥．

（6）对立事件：若事件和事件在任何一次实验中有且只有一个发生，即不发生，

则称事件和事件互为对立事件，事件的对立事件记为．

4、概率的基本性质

（1）对于任意事件都有：．

（2）必然事件的概率为，即；不可能事概率为，即．

（3）概率的加法公式：若事件与事件互斥，则．

推广：一般地，若事件，，…，彼此互斥，则事件发生（即，，…，中有一个发生）

的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即：．

（4）对立事件的概率：若事件与事件互为对立事件，则，，且

．

（5）概率的单调性：若，则．

（6）若，是一次随机实验中的两个事件，则．

5、古典概型

（1）古典概型的定义：一般地，若试验具有以下特征：

①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．

2、古典概型的概率公式：一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的

个样本点，则定义事件的概率．

知识点2相互独立事件与条件概率、全概率

1、相互独立事件

（1）相互独立事件的概念

对于两个事件，，如果，则意味着事件的发生不影响事件发生的概率．设

，根据条件概率的计算公式，