2024年高考数学一轮知识点复习—复数及其应用（解析版）.pdfVIP

复数及其应用

一、知识速览

二、考点速览

知识点1复数的基本概念

1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.

2、复数的分类：

实数b＝0，

复数＝＋

zabi

纯虚数a＝0，

a，b∈R{虚数b≠0{非纯虚数a≠0.

3、复数的有关概念

复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)

共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)

向量OZ―→的模叫做复数z＝a＋bi的模，

复数的模

记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，a，b∈R)

知识点2复数的几何意义

1、复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面；

2、实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原

点以外，虚轴上的点都表示纯虚数；

3、复数的几何表示：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量

知识点3复数的四则运算

1、复数的运算法则

设，(a，b，c，d∈R)，则：

（1）z＋z＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

12

（2）z－z＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

12

（3）z·z＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

12

4

（）

2、复数运算的几个重要结论

2222

（1）|z＋z|＋|z－z|＝2(|z|＋|z|)．

121212

22

（2）·z＝|z|＝||.

zz

22

（3）若z为虚数，则|z|≠z.

2

（4）(1±i)＝±2i.

1＋i1－i

（4）＝i；＝－i.

1－i1＋i

（5）i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i.

知识点4复数的三角形式

1、复数的辅角

=+i

（1）辅角的定义：设复数的对应向量为，以轴的非负半轴为始边，向量所在的射线（射线

）为终边的角，叫做复数的辅角.

（2）辅角的主值：根据辅角的定义及任意角的概念可知，任何一个不为零的复数辅角有无限多个值，且这

些值相差2的整数倍.

0≤2

规定：其中在范围内的辅角的值为辅角的主值，通常记作

【注意】因为复数0对应零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辅角是任意的。

2、复数的三角形式