黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2022-2023学年度高三第一学期第三次月考考试

数学试卷

考试时间：120分钟分值：150分

一、单选题（共12题）

1.全集，，，则（）

A. B. C. D.

2.复数的虚部为（）

A.1 B. C. D.

3.已知点，和向量，若，则实数的值为

A. B. C. D.

4.近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术处于国际领先水平．某公司用9万元进购一台新设备用于生产电机，第一年需运营费用3万元，从第二年起，每年营运费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为12万元，设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）

A6 B.5 C.4 D.3

5.下列说法正确的是（）

A.函数为实数集上的奇函数，当时，（a为常数），则

B.已知幂函数在单调递减，则实数

C.命题“，”的否定是“，”

D.中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则是的充分不必要条件

6.已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

7.平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）

A B. C. D.

8.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

9.已知函数，下列说法中错误的是（）

A.函数在原点处的切线方程是

B.是函数的极大值点

C.函数在上有3个极值点

D.函数在上有3个零点

10.（）

A.4 B. C. D.

11.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

12.设函数有个不同零点，则正实数的范围为（）

A B. C. D.

二、填空题（共计4题）

13.的定义域为_________.

14.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为__________.

15.若正数a，b满足，则的最小值是__．

16.设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是__________.

三、解答题

17.等差数列中，，．

（1）求通项公式；

（2）设，求数列的前项和，其中表示不超过的最大整数，如，．

18.若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，．

（1）求数的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求证：．

19.分别为的内角的对边.已知.

（1）若，求；

（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

20.已知向量，函数

（1）求函数的最大值及最小正周期；

（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域．

21.已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．

22.若函数.

（1）判断方程解个数，并说明理由；

（2）当，设，求的单调区间.