2013-2014学期高数AI试卷答案.docxVIP

吉林大学

2013~2014学年第一学期《高等数学AI》试卷

2014年1月6日

一

二

三

四

总分

得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18

得分

1.曲线y=的水平渐近线是（B）

（A）y=0.（B）y=2.（C）y=3.（D）y=4.

2.设y=x2+arctan，则x=0为函数的（A）

（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.

（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.

3.设函数在点x=0处连续，则常数a=（C）

l3x+2,x0

（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.

4．设方程ey+xy=e确定y=y，则x=0=（C）

11

（A）1.（B）1.（C）2.（D）2.

ee

（共6页第1页）

5.函数y=的单调增加且为下凸的区间是（C）

（A）(-∞,-3).（B）(-3,-2).（C）(-2,0).（D）(0,+∞).

6.设f(x)在x=a的某邻域内连续，且=-1，则f在x=a

（D）

（A）不可导.

（B）可导且f,(a)≠0.

（C）取得极小值.

（D）取得极大值.

得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18

得分

,则k=

2.设函数连续，且=1，则f,

3.设Fe-u2du，则dF

5.曲线在对应t=-1处的切线方程是y=2x-5.

（共6页第2页）

得分三、解答题（共6道小题，每小题8分，满分48

得分

=

................................3分

=

................................2分

=.................................2分

=.................................1分

2．设y=x2x+ln,求x=0.

解：=2x+x2xln2+...................4分

x=0=.............................4分

（共6页第3页）

3.设函数讨论当α满足什么条件时，f’(x)在点x=0处连

续.

f’(0)=0∴f’(0)=0............................3分

x≠0时，f’=α.xα1sin

=αxα1sinxα2cos.................3分

xx

:当α2时，=0=f’

f’(x)在x=0连续．......................2分

4.设函数+sin2x，n∈N+,求y

=2nsin......................8分

（共6页第4页）

5.求

-2∫lndt........................4分

-2tln+4t+2ln+C..........3分

+2ln+C...1分

6.设f0,求

解：令x-2=t，则

xe-x2dx...........3分

sec2e-x2d