1.3 乘法公式第2课时七年级数学下册（共23张PPT）.pptxVIP

1.3乘法公式

第2课时

北师大版(2024)七年级下册

1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；

(重点)

2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

(难点)

1.平方差公式：

(1)符号表达式：(a+b)(a-b)=a²-b².

(2)文字表达：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.

(1)(a+2)(a-3);X

(3)(2x+3y)(3x-2y);×

(2)(-m-n)(m-n);√

(4)(4x-3)(-4x-3).

如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴

影部分拼成如图②所示的长方形.

①②

你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗?

这个长方形的面积为(写成多项

式乘法的形式);

(2)图①中阴影部分的面积是a2-b2(写成两数平方差的形式);

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

(3)由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b².

请仔细观察右图，回答下列问题：a

(1)图②中阴影部分的长是a+b,宽是a-b9

①②

(4)对于图①阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗?

方法二：如图①,可以沿图中虚线方式裁剪，然

后拼成一个梯形.

梯形的面积=

根据两个图形中阴影部分面积相等，可以得到 (a+b)(a-b)=a²-b²,进而验证了平方差公式.

运用不同方法分别表示两个不同图形的面积，利用面积相等，从而验证平方差公式.

A.(a+b)(a-b)=a²-b²

B.a²-b²=(a+b)(a-b)C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²+2ab+b²=(a+b)²

1.观察下面图形，从图①到图②可用式子表示为(A)

①

②

(1)计算下列各组算式：

7×9=63,11×13=143,79×81=6399,

8×8=64,12×12=144_,80×80=6400.

(2)观察上述算式及结果，你发现了什么规律?

(3)请用字母表示你发现的规律.

用含字母a的式子表示这一规律，可写成(a-1)(a+1)=a²-1

应用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²即可说明以上规律的正确性.

2.利用平方差公式计算：

(1)103×97;

解：(1)103×97

=(100+3)(100-3)

=100²-3²

=9991.

(2)118×122.

(2)118×122

=(120-2)(120+2)

=120²-2²

=14396.

运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.

3.计算：(1)a²(a+b)(a-b)+a²b²;

解：(1)a²(a+b)(a-b)+a²b²

=a²(a²-b²)+a²b²

=a⁴-a²b²+a²b²

=a⁴.

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

=(2x)²-5²-(4x²-6x)

=4x²-25-4x²+6x

=6x-25.

例1:用平方差公式进行计算：

(1)9.8×10.2;

解：(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)

=10²-0.2²

=100-0.04

=99.96.

(2)2024²-2016²;

(2)2024²-2016²

=(2024+2016)(2024-2016)

=4040×8

=32320.

=2024²-(2024-1)(2024+1)

=2024²-(2024²-1)OO

=2024²-2024²+1

=1.

例2:计算：2024²-2023×2025.

解：2024²-2023×2025

注意：不要漏掉括号.

例3:小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地

按图中那样分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，

这两个梯形的上底都是am,下底都是bm,高都是(b-a)m.请你帮小红家算一算这块L型菜地的面积共有多少，并求出当a=10,b=30时，L型菜地的总面积.

解：由题意得这块L型菜地的面积为