8.1 第1课时 平方根 课件(共25张PPT) 人教版数学七年级下册.pptxVIP

七年级下册数学(人教版)

第八章实数

8.1平方根

第1课时平方根

学习目标

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.体会平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的

互逆关系，培养勤思考、勤动笔的习惯.

3.会利用平方和开平方的互逆关系求某些非负数的平

方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆.

重点：平方根的概念及平方根的求法.

难点：求非负数的平方根.

情境导入

“西兰卡普”是一种土家族织锦的叫法，是土家族浓

郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文

化遗产.如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为4m²,

请问它的边长是多少?

问题1:你算出的边长是多少?

面积=边长×边长—→边长为2m

问题2:你是怎样算出这个边长的?

通过正方形的面积公式反推出来

问题3:因为正方形边长的平方等于这个正方形的面

积，所以我们很容易就能得到此处的边长为2m,那

么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢?这

个数是唯一的吗?请大家带着问题进行探究.

=探究新知

1平方根的概念

问题1:如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?

3或-3

问题2:填写下表：

1

x²1160.364925

X±1±4±0.6±7±5

1

x²1160.364925

X±1±4±0.6±7±

思考1:上述表格得到的x值有什么特点?

都有两个值，且这两个值互为相反数

思考2:求一个数与自身相乘积的运算叫作平方，

那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么?

知识要点

一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a,

那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.

例如：(±3)²=9,

3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.

求一个数的平方根的运算，叫作开平方.

根据所学内容回答“导入新课”问题3.

(根据开平方求这个数，这个数并不唯一)

合作探究

平方开平方

+1+1

互1

1-1

-1为

+2逆+2

44

-2运-2

算

+3→+3

99

-3-3

比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么?

归纳总结

总结

平方与开平方互为逆运算.

根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根

平方运算开平方运算

典例精析

例1分别求下列各数的平方根：

(1)64;(2)(3)0.01.

解：(1)因为(±8)²=64,所以64的平方根是±8;

(2)因为,所以的平方根是：■

(3)因为(±0.1)²=0.01,所以0.01的平方根是±0.1.

练一练

1.分别求下列各数的平方根：

(1)(2)1.44(3)121

4

解：(1)因为所以的平方根是士

3

(2)因为(±1.2)²=1.44,所以1.44