5.1.2等式的性质 教案 人教版（2024）数学七年级上册.docxVIP

2025年

等式的性质

教学目标：

1.理解等式的性质，会利用等式的性质进行等式变形，解简单的一元一次方程；

2.经历等式的性质的探究过程，培养学生观察、探索、归纳的能力和运用新知识的能力；

3.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想.

教学重点：

引导学生探索、理解等式的性质，并能运用等式性质进行等式变形，解简单的一元一次方程.

教学难点：

结合具体情境，抽象归纳出等式性质.

教学过程：

一、复习回顾，设疑引入：

1.同学们，在小学阶段学习了简易方程，观察下列方程你能直接看出方程的解吗？

（1）2x＝3；

（2）x＋1＝3；

（3）（后呈现）

过渡语：

第（3）个方程比较复杂，仅靠观察不能直接得出它的解，那么对于这样的方程有没有简单有效的方法呢？我们知道方程是含有未知数的等式，想要解方程，首先要知道等式有什么性质.这节课我们就一起来研究等式的性质.（揭示课题，板书课题）

二、探索新知，形成共识：

（我们就从等式开始研究）

活动一：请按下列要求写出3个等式.

①写一个只含有数字的等式；；

②写一个只含有字母的等式；；

③写一个既含有数字，也含有字母的等式：.

注意：设计的等式要尽可能简洁明了！！！

根据学生的回答，有选择的板书三个。

例如：2＋3＝5,5×4＝20，x＋y＝10

问题一：说说它们有什么共同的特征？

它们都含有等号，其次等式左右两边的大小关系相等.

归纳总结：

如果我们把等式的左边整体看成a，右边整体看成b，那么它们都可以写成的一般形式

a＝b.

引导学生把所举的数字类等式进一步简化，形如5＝5，为后面研究提供一个素材（现成的等式）。

问题二：

我们用a＝b表示一个等式，

如果a＝b，那么b＝？

如果a＝b，b＝c，那么a＝？

归纳小结：

（教师指出）这是关于等式的两个基本事实，其一等式的两边可以交换；其二等式的相等关系是可以传递的.（板书）

活动二：

问题1：（除了这两个基本事实之外，）它还有其他性质吗?谁来说说看.

（预设：如果学生答不上来。点拨：在小学阶段我们学到过等式的什么性质？）

注：苏教版小学五年级教材中性质叙述中只出现“数”，没有出现“式”.

（板书）根据学生的回答，板书文字语言.

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数()，结果仍相等．

等式的性质2：等式两边乘同一个数（），或除以同一个不为0的数（），结果仍相等．

问题2：小学已经学了等式性质，为什么我们初中还要继续学习“等式的性质”？

（引导）因为研究“对象”发生了变化.以等式性质1为例，小学阶段在等式两边加或减的同一个数是什么数？进入初中，引进“负数”，数的范围得到了扩充到有理数，原来的性质是否依然成立呢？

问题3：接下来我们就一个等式两边同时加、减、乘、除同一个“负数”的情形，加于验证。

要求：分四步

第一步，选择一个纯数字等式，可以借用刚才的“****”，也可自选；

第二步，确定一个负数；

第三步，确定等式两边施加哪一种运算；

第四步，验证等式两边是否成立？

学生独立思考，有困难的同学，可以组内交流一下。然后展示.

问题4：通过刚才不同的例子，你能用字母写出它的一般规律吗？

（板书符号语言）

如果a＝b，那么a±c＝b±c.

如果a＝b，那么ac＝bc.

如果a＝b，c≠0，那么.

追问：在上述关系中，c可以表示正数，还可以表示？（让学生接下去说出负数）

即由正数推广到有理数，其实它还可以表示一个代数式，这些变化将赋予等式性质更深的内涵.

将上面的（）里补上“式子”

三、运用新知，交流质疑：

通过刚才的学习，我们知道了等式的两个性质，接下来看看大家能否运用它解决一些问题.

活动三：

例1判断正误：(口答)

（1）由x＝y，得x＋3＝y－3；（2）由x＝y，得x－（－4）＝y－（－5）；

（3）由a＝b，得am＝bm；（4）由m＝n，那么.

（5）由，那么m＝n.

设计意图：借助题目，再次强调等式性质的使用条件“同一种运算”、“同一个数或式子”、“除数或除式不能为0”.

例2根据等式的性质填空，并说明依据：

（1）如果2x＝5－x，那么2x＋＝5；

（2）如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝；

（3）如果x＝－4，那么·x＝28；

（4）如果3m＝4n，那么=n.

学生口答，教师板书。

设计意图：第（1）