12.3.1 角平分线的性质（1） 学案（无答案）人教版数学八年级上册.docVIP

2025年

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课题：12.3.1角平分线的性质（1）

【学习目标】：

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

【重点难点】：

重点：角的平分线的性质的证明及应用.

难点：角的平分线的性质的探究.

【教学过程】：

课前预习：1.预习书本有关内容教材第48页至49页

2.回顾全等三角形的判定定理。

一、【温故·习新】

探索新知：

1.思考：如何作出一个角的平分线呢？

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

BOA（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠

B

O

A

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

请同学们依据以上作法画出图形。

思考：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”

这个条件行吗？

2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

（评价标准：能积极参与，发表自己的观点+1分，能解决思考中题的，+2分）.

2.如图，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.

过点O作OE⊥AB，OD⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：

下面用我们学过的知识证明发现：

已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：OE=OD。

归纳：角平分线上的点到这个角的两边距离.

用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如图∵

∴

二【研讨·拓展】

活动1：例1：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且D是BC的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证:BE=CF.

【针对练习】如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.

（评价标准：能积极参与，发表自己的观点+1分，能说出解题思路的，+2分）.

能力提升

活动2：例2：如图，Op平分∠AOB，点D、E分别在OA、OB上，且PD=PE，图中与∠PDA相等的角是。请证明你的结论。

【针对练习】如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.

（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点，+1分，能总结解题思路，+2分）

三、【反馈·提炼】

1.如图，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，且AB=3cm,BD=2cm，则DE=____cm.

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积为_____.

3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E且AB=6cm，则△DEB的周长为_____cm.

4.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.

5.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（）

A．180° B．200° C．210° D．240°

6.如图，OC平分∠AOB，OA=OB，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E.求证：PD=PE.

【课堂小结】本节课思维导图

【布置作业】

1.必做题：

2.选做题：【每日一题】

1.如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且

∠AFD+∠B＝180°．

（1）求证：BD＝FD；

（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．