2.2 第2课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（北师大版九年级上册数学课件）.pptx

第二章一元二次方程

2.1用配方法求解一元二次方程

第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

1.用配方法解一元二次方程x²-3x=5,应把方程两边

同时(B)

A.加上C.减去

O

D.减去|

B.加上

3

2

7一

寸

2

4

9

1

2.解方程(x-3)²=8,得方程的根是(D)

A.x=3+2√2B.x=3-2√2

C.x=-3±2√2D.x=3±2√2

3.方程x²-3x-4=0的两个根是x₁=4,x,=-1

自学互研

用配方法解一般一元二次方程的方法例1解方程：3x²+8x-3=0.

解：两边同除以3,得

配方，得

即

所以

7x₂=-3.

移项，得

或

●

完成下面的填空：

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x²-6x+1=0为例)

①系数化1:把二次项系数化为1,

②移项：将常数项移到右边，

③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，

再将左边化为完全平方形式，

得：

④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：

(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解);

⑤解一次方程：

用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么?

(1)把二次项系数化为1,方程的两边同时除以二次项系数；

(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+h)²=k的形式；

(4)用直接开平方法解变形后的方程.

一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成

(x+n)²=p.

①当p0时，则x+n=±√p,方程的两个根为

x₁=-n-√p,x₂=-n+√p

②当p=0时，则(x+n)²=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为

X₁=x2=-n.

③当p0时，则方程(x+n)²=p无实数根.

应用配方法解一元二次方程

解答下列各题：

1.用配方法解方程,先把方程化为x²+bx+c=0的形式，则下列变形正确的是(D)

2.方程2x²-4x-6=0的两个根是x₁=3,x,=-1

例1解方程3x²-6x+4=0.

解：移项，得3x²-6x=-4;

二次项系数化为1,得x²-2x=-3;配方，得x²-2x+1²=-4+12;(x-1)²=-3

因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，

(x-1)²都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根.

小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度

h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t²,小球何时能达到10米的高度?

解：根据题意得15t-5t²=10;

方程两边都除以-5,得

t²-3t=-2;

t₁=2,t₂=1;

答：当t=2s或t=1s时，小球达到10米的高度.

配方，得

;

解：k²-4k+5=k²-4k+4+1

=(k-2)²+1

因为(k—2)²≥0,所以(k-2)²+1≥1.所以k²-4k+5的值必定大于零.

试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k²-4k+5的值必定大于零.

解：对原式配方，得(a-3)²+(b-4)²+√c-5=0,

由代数式的性质可知

(a-3)²=0,(b-4)²=0,Jc-5=0,

∴a=3,b=4,c=5,

∴a²+b²=3²+4²=5²=c²,

所以，△ABC为直角三角形.

若a,b,c为△ABC的三边长，且a²-6a+b²-8b+√c-5+25=0,

试判断△ABC的形状.

有一根为x=0,则m的值为(C)

C.1或2D.1或-2

(2)-3x²+12x-16的最大值.

解：原式=-3(x-2)²-4

当x=2时有最大值-4

1.方程2x²-3m-x+m²+2=0

A.1B.1

2.应用配方法求最值.

(1)2x²-4x+5的最小值；

解：原式=2(x-1)²+3当x=1时有最小值3

特别提醒：

在使用配方法解

方程之前先把方程化为

x²+px+q=0的形式.

一移常数项；

二配方[配上(一次项系数

2

三写成(x+n)²=p(p≥0);

四直接开平方法解方程.

求代数式的最值或证明

方法→

步骤

应用

在方程两边都配上(一次项系数：

课堂小结

配方法

)