量子力学作业解答.ppt

1.某金属产生光电效应的极限波长为λ0；现以波长为λ(λλ0)的单色光照射该金属,金属释放出的电子(质量为me)的动量大小为多少？解：由于金属产生光电效应的极限波长为λ0所以，当以波长为λ(λλ0)的单色光照射该金属时2.一自由粒子的质量为m、动能为Ek，与该粒子相联系的德布罗意波长?为多少？3.粒子在一维无限深势阱中运动，势阱如下求粒子的能量和波函数。解：解：在势阱内体系所满足的定态薛定谔方程为为简单起见，引入符号于是上式方程可化为它的通解为波函数Ψ在x=-a和x=a处连续，可得A和B不能同时为零，否则波函数处处为零，无意义。于是可得由此可得将两组解分别代入波函数可得到两组波函数通过归一化可求得上面两个式子可以合并为一个式子4.求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置（即几率密度最大处x的值）解：一维谐振子第一激发态的波函数为其几率密度为即几率最大的位置。5.一维运动的粒子处于的状态，λ0，求：（1）归一化因子A；（2）粒子的几率密度；（3）粒子出现在何处的几率最大？解：（1）利用上式，令：y=2λx，则即几率最大的位置6.证明在定态中，几率流密度与时间无关。证明：定态波函数可写为几率流密度证明：不是厄米算符设ψ1和ψ2为任意波函数7.试用证明判断下列算符中哪些是厄米算符？（3）设ψ1和ψ2为任意波函数是厄米算符8.在一维无限深势阱中运动的粒子质量为m，势阱的宽度为a，如果粒子的状态由波函数能量的平均值为解：描写，A为归一化常数，求粒子能量的平均值。对波函数归一化，有