七年级数学上册压轴题攻略(湘教版）专题15 难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略（解析版） .pdf

专题15难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略

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目录

【典型题】1

【考点一线段上动点线段和差问题】1

【考点二线段上动点定值问题】6

【考点三线段上动点求时间问题】9

【过关检测】13

.斧【典型题】

【考点一线段上动点线段和差问题】

例题：(2022秋•江苏无锡•七年级统考期末)如图，点A、B在直线/上，且AB=lScm,点。是AB的中点.

ACB1

⑴若点P是直线/上的动点，且PB=5cm,则以=cm；

⑵若点。是AB的延长线上一点，点M、N分别是2、的中点，求线段的长.

【答案】⑴14或4

9(2c)m

【分析】(1)分点P在点B的左边和点P在点B的右边，两种情况计算即可；

(2)首先画出图形，再根据线段中点的定义计算.

【详解】(1)解：048=18彼I,点。是的中点，

0CB=^AB=9cm,

当点尸在点8的左边时，CP=CB-PB=9-5=4(cm),

当点P在点8的右边时，CP=CB+PB=9+5=14(cm),

故CP=14cm或4cm.

故答案为：14或4；

(2)解：如图，

园M为2的中点，N为BQ的中点，

^MQ=^AQ,NQ=：BQ,

^\MN=-当BQ=.AB=9cm.

ACM~~BNQ-

【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差关系，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键.

【变式训练】

1.(2023秋•全国•七年级专题练习)如图，已知在数轴上有A,B两点，点A表示的数为8,点B在A点的

左边，且加=12.若有一动点尸从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动

点。从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动.设点户的运动时间为/秒.

——1*--i

B力

⑴解决问题：

①当『=1时，写出数轴上点瓦P所表示的数；

②若点P,Q分别从A,B两点同时出发，问点P运动多少秒与点。相距3个单位长度？

⑵探索问题：若M为AQ的中点，N为B尸的中点.当点P在A,B两点之间运动时，探索线段与线段

PQ的数量关系(写出过程).

【答案】⑴①点8表示4点P表示5；②1.8秒或3秒

⑵2MN+PQ=\2或2MN-PQ=12,过程见解析

【分析】(1)①根据已知可得B点表示的数为8-12；点尸表示的数为8-3/；

②点尸运动x秒时，与。相距2个单位长度，则AP=3x,BQ=2x,根据AP^BQ=AB-3或AP^BQ=AB^3

列出方程求解即可；

(2)根据点尸在点A、B两点之间运动，故MN=MQ+NP-PQ,由此可得出结论.

【详解】(1)解：①回点A表示的数为8,B在A点左边，曷=12,

回点B表示的数是8-12=-4,

图动点尸从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

园点尸表示的数是8-3xl=5.

②设点尸运动x秒时，与。相距3个单位长度,

BQPA

—

则AP=3xBQ=2x,

^\AP+BQ=AB-3,

03x+2x=9,

解得：x=1.8,

BPQA

.A

0AP+B2=AB+3,

03x+2x=15

解得：x=3.

图点尸运动1.8秒或3秒时与点。相距3个单位长度.

(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：

BNQPMA

——.———-——

0

F在。右侧时有：MN=MQ+NP-PQ

=|(AQ+BP-PQ)-\PQ

=^AB-^PQ

=|(12-PQ),

即2MN+PQ=12.

同理P在。左侧时有：2MN-PQ=12.

【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题

意画出图形，注意分两种情况进行讨论.

2.(2023春•福建福州•七年级统考开学考试)如图，已知Q4+OB=20cm,点C、O分