离散傅里叶变换DFT的性质.ppt

上式具有卷积和的形式，包含了序号，因而称为圆周卷积。1在圆周卷积中，折叠和移位(旋转)操作是通过对一个序列的序号做模N运算按照周期方式实现的，而在线性卷积中，不存在模运算。2例7.2.1对下面两个序列进行圆周卷积：可利用圆周序列图来计算注意:序列默认是以逆时针方向画在圆周上的，反转序列则是以顺时针方向画出。以m=0为例，计算出卷积的四个步骤：反转序列移位反转后的序列将两个序列点点相乘将乘积序列各值相加注：可自行查阅《信号与系统》P59-60比较与计算线性卷积的区别12例7.2.2通过DFT和IDFT来计算两个序列对应的圆周卷积序列利用0102解:01计算两个DFT的乘积:计算的IDFT02*DFT推导的过程：将DTFT的频域【0,2π】采样，引出一个周期信号xp(n)，由xp(n)的傅里叶系数建立了两者的关系，再由采样定理，确定是有限长的信号x(n)与x(k)的DFT关系*和信号与系统中学到的其他变换一样，为了能在实际使用中更好地掌握DFT的特点，提高DFT的运算效率，本节讨论DFT的性质，这也是为后面FFT的学习打好基础*从变换对，我们与上节课学习的DFT和IDFT进行对比，很明显的就是，DTFT时域离散且可以是无限序列，频域是连续的且以2π为周期。*简单的欧拉定理*（4）若序列xl(n）为奇函数，X(K)为实函数；反之，为纯虚函数*之前的介绍都与我们之前学习的非常相像，下面针对DFT的特点提出一个很特别的性质。*圆周序列图默认以逆时针为正方向*对应于离散时间傅里叶变换可能是哪条性质呢？*请大家计算一下m=2的情况*总结来看，圆周卷积与我们之前学习的普通线性卷积类似，不同的是，圆周卷积是在圆周上进行，需要序号对N求余*请大家计算一下*这两离散傅里叶变换DFT的性质上节回顾DTFT连续采样周期化L≤N我们为什么要讨论DFT的性质回顾离散时间傅里叶变换DTFT的性质DFT的隐含周期性、线性、对称性圆周对称性、DFT乘法和圆周卷积其他特性讨论DFT的性质有何意义呢？01加深对离散傅里叶变换的理解，更好的掌握DFT的特性，便于体会出时域和频谱表达存在的内在联系。这些重要的性质有助于简化变换与反变换的求取，降低计算的复杂性。例如后面重点学习的FFT算法就利用了DFT的周期性和对称性。02离散时间傅里叶变换对（DTFT）：1、周期性有没有对此产生疑惑呢？01通过上一节对离散时间信号的频域采样与重建可知，DFT对应的时域和频域都是离散的，且只在有限区域上有定义，时域为0,1…N-1，频域为0-2π。02对于，可理解为是的主值序列，一旦对n的取值域不加限制时，x[n]以N为周期。线性3、对称性(1)实序列(2)实偶序列（3）实奇序列自行查阅并掌握表7.1(P348)中列出的所有性质（4）纯虚序列4、序列的圆周对称性N点序列的圆周移位等价于它的周期延拓的线性移位序列关于零点对称，称为圆周偶序列:对应于周期序列为偶序列：序列关于零点反对称，称为圆周奇序列：对应于周期序列为奇序列：共轭偶序列和共轭奇序列5、两个DFT的乘法和圆周卷积*DFT推导的过程：将DTFT的频域【0,2π】采样，引出一个周期信号xp(n)，由xp(n)的傅里叶系数建立了两者的关系，再由采样定理，确定是有限长的信号x(n)与x(k)的DFT关系*和信号与系统中学到的其他变换一样，为了能在实际使用中更好地掌握DFT的特点，提高DFT的运算效率，本节讨论DFT的性质，这也是为后面FFT的学习打好基础*从变换对，我们与上节课学习的DFT和IDFT进行对比，很明显的就是，DTFT时域离散且可以是无限序列，频域是连续的且以2π为周期。*简单的欧拉定理*（4）若序列xl(n）为奇函数，X(K)为实函数；反之，为纯虚函数*之前的介绍都与我们之前学习的非常相像，下面针对DFT的特点提出一个很特别的性质。*圆周序列图默认以逆时针为正方向*对应于离散时间傅里叶变换可能是哪条性质呢？*请大家计算一下m=2的情况*总结来看，圆周卷积与我们之前学习的普通线性卷积类似，不同的是，圆周卷积是在圆周上进行，需要序号对N求余*请大家计算一下*这两