方差分析与协方差分析.ppt

方差分析与协方差

分析

•在针对连续变量的统计推断方法中，最常用的有t检验和

方差分析两种

•四种不同的颜色包装对饮料销售量的影响（四个水平，分

类变量）

•两两t检验？

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不能做t检验

•如果有K(K≥3)个平均数，若用两两比较的方法来检验，则

需作K(K-1)/2次检验，不但程序繁琐，而且相当于从t分

布中随机抽取多个t值，其落在大于临界值的范围内的概

率大大增加，犯Ⅰ类错误的概率大大增加：如6次检验H0

的概率是0.95时的误差为：1-0.956=0.265。

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方差分析概念

•第一类因素：可以控制的控制因素

•第二类因素：不能控制的随机因素

•受前两类因素影响的事物为观察变量

•方差分析目的：分析控制变量的不同水平是否对观察变量

产生了显著影响，检验各个水平下观察变量的均值是否相

等

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方差分析分类之一

•单变量方差分析：一个观察变量

Ø单因方差分析中的控制变量只有一个

Ø多因素方差分析中的控制变量有多个

•多变量方差分析：多个观察变量

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方差分析分类之二

•一般方差分析：因变量是定量变量，自变量是定类数据

•协方差分析：将很难控制的因素作为协变量，在排除协变

量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而

更加准确地对控制变量进行评价。协变量一定要是连续数

值型。

•非定量方差分析：因变量为定序变量

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统计技术分类图

因变量

非定量因变量定量因变量

一个因变量多个因变量

非定量方差分析

一个自变量多个自变量多变量方差分析

二分变量多分变量定类定类和定距定距

T检验单因子方差分析N因子方差分析协方差分析回归分析

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方差分析原理

•目的：通过方差的比较来检验各个水平下的观察值的均值

是否相等

•观察值差异：观察值存在差异，差异的产生来自两个方面

。

系统性差异：由控制变量的不同水平造成的，例如饮料的

不同颜色带来不同的销售量

随机性差异：由于抽选样本的随机性而产生的差异，例如

，相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不相同。

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方差分析的基本思想(单因素)

组间变异组内变异

总变异

§组内只包含随机误差

§组间既包括随机误差，也包括系统误差