3.1.2 椭圆的简单几何性质说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.2椭圆的简单几何性质说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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设计意图

本节课旨在引导学生通过观察、操作、推理等活动，探究椭圆的简单几何性质，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。通过结合课本内容，让学生在理解椭圆定义的基础上，掌握椭圆的简单性质，为后续学习椭圆方程和图像打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究椭圆的几何性质，学生能够提升空间想象能力，学会运用数学语言描述几何图形，培养逻辑推理能力，并学会将实际问题转化为数学模型。同时，通过操作活动，提高学生的动手实践能力和合作交流能力。

学情分析

高二学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何中的基本图形和性质有一定的了解。在知识层面上，他们对椭圆的定义和基本性质有一定的认识，但可能对椭圆的复杂性质和几何性质的应用还比较陌生。在能力方面，学生的空间想象能力和逻辑推理能力有所提高，但仍有待加强。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力逐步增强，但部分学生可能存在依赖性强、缺乏独立思考的问题。

在行为习惯上，部分学生可能存在注意力不集中、课堂参与度不高的情况，这可能会影响他们对椭圆几何性质的理解和掌握。对于本节课的学习，学生的已有知识储备可以为他们理解椭圆的简单几何性质提供基础，但同时也需要教师引导他们从直观感知到抽象推理的过渡。

由于椭圆的性质与圆锥曲线的其他部分（如双曲线和抛物线）有着密切的联系，学生对这些知识的掌握程度也会对本节课的学习产生影响。因此，教师需要根据学生的实际情况，合理设计教学活动，既要巩固已有知识，又要引导学生深入探究，提高他们的数学思维能力。

教学方法与策略

1.采用讲授法，通过板书和多媒体演示，直观展示椭圆的性质，引导学生理解和记忆。

2.设计小组合作学习，让学生通过操作几何画板软件绘制椭圆，探究椭圆的定义和简单性质，提高学生动手实践和合作交流的能力。

3.引入实例分析，让学生分析椭圆在生活中的应用，如建筑设计、光学等领域，增强学生的应用意识。

4.使用提问法，适时提出问题引导学生思考和回答，检查学生对椭圆性质的掌握情况。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

（1）展示生活中常见的椭圆物体图片，如椭圆的桌面、椭圆的跑道等，引导学生回顾椭圆的定义。

（2）提问：什么是椭圆？椭圆有哪些几何性质？

（3）引出本节课的学习内容：椭圆的简单几何性质。

2.讲授新知（20分钟）

（1）讲解椭圆的对称性，通过展示椭圆的轴对称图形，引导学生理解椭圆的对称性质。

（2）介绍椭圆的焦距和离心率，通过实例说明焦距和离心率对椭圆形状的影响。

（3）讲解椭圆的面积和周长公式，展示公式推导过程，让学生理解公式的来源。

（4）通过几何画板软件，展示椭圆的动态变化，让学生直观感受椭圆的几何性质。

（5）布置学生动手操作任务，要求学生使用几何画板软件绘制椭圆，探究椭圆的定义和简单性质。

3.巩固练习（10分钟）

（1）提问：椭圆的对称轴有哪些？

（2）提问：如何计算椭圆的焦距和离心率？

（3）提问：如何计算椭圆的面积和周长？

（4）学生独立完成练习题，教师巡视指导，解答学生疑问。

4.课堂小结（5分钟）

（1）回顾本节课所学内容，强调椭圆的简单几何性质。

（2）总结本节课的重难点，帮助学生梳理知识结构。

（3）鼓励学生在课后继续探究椭圆的其他性质。

5.作业布置（5分钟）

（1）要求学生完成课后练习题，巩固所学知识。

（2）布置拓展作业，要求学生查阅资料，了解椭圆在生活中的应用。

（3）提醒学生预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-椭圆的历史背景：介绍椭圆的历史起源，如古希腊数学家阿波罗尼奥斯对椭圆的研究，以及椭圆在古代建筑和艺术中的应用。

-椭圆的实际应用：收集并展示椭圆在工程、物理、天文学等领域的应用实例，如卫星轨道、建筑设计中的椭圆形状等。

-椭圆的数学性质：探讨椭圆的更高阶性质，如椭圆的通径、焦点三角形的性质等，以及这些性质在数学竞赛中的应用。

-椭圆与双曲线、抛物线的比较：对比椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，分析它们之间的联系和区别。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与椭圆相关的科普书籍，如《数学之美》中的椭圆章节，以拓宽数学视野。

-建议学生参与数学社团或兴趣小组，与其他同学交流椭圆的学习心得和探究成果。

-建议学生利用网络资源，如数学论坛、教育平台等，寻找椭圆的拓展学习资料和教学视频。

-建议学生进行小组合作项目，设计一个与椭圆相关的数学模型或实验，如利用椭圆轨道模拟卫星运动。

-建议学生参加数学竞赛或挑战，如美