2024年数学高考一轮复习基本不等式试卷版.docx

2.2基本不等式（精练）

1．（2023春·安徽宿州）正项等比数列中，，若，则的最小值等于（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】由等比数列中，设公比为，且，由得，故，

由得，

，当且仅当，即时等号成立，故最小值为，故选：B

2．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知函数恒过定点，则的最小值为（????）．

A． B． C．3 D．

【答案】A

【解析】由题意可知，则，

当且仅当，时，的最小值为，故选:A．

3．（2023·广西柳州·高三柳州高级中学校联考阶段练习）若，，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．4

【答案】C

【解析】，，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：C.

4．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知，，且，则的最小值是（????）

A．4 B．5 C．7 D．9

【答案】C

【解析】方法一：因为，故，解得，

故,当且仅当，即，时等号成立.

方法二：因为，则，且，故，

故，当且仅当，

即，时等号成立.

故选：C.

5．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）下列选项正确的是（????）

A． B．

C．的最小值为 D．的最小值为

【答案】D

【解析】当与为负数时，显然不成立，选项A不正确；

因为x不一定为正数，当为负数时，显然不成立，选项B不正确；

令，所以的最小值为3，当且仅当时，取到最小值，选项C不正确；

，因为，所以，当且仅当时，取到最小值，选项D正确．

故选：D．

6．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）已知正数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为正实数，且，

所以，当且仅当时取等号，

则，

当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，

故选：．

7．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知，，，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．12

【答案】B

【解析】因为，所以，即，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最小值为6.

故选：B.

8．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为点在直线上，所以，

故，

当且仅当且，即时等号成立，

因为关于的不等式恒成立，所以，解得，所以.故选：A

9．（2023春·海南海口·高三校联考阶段练习）设、，，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为、，，，则，即，

由题意可得，，

所以，

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故的最小值为.

故选：A.

10．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）若，则的最小值为__________．

【答案】3

【解析】因为，由基本不等式得：，

当且仅当，且，即时等号成立．

故答案为：3

11．（2023·江苏盐城）实数x，y满足，则的最大值为__________．

【答案】

【解析】由

，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值为.

故答案为：

12．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值为_________．

【答案】

【解析】由，又，

所以，当且仅当，即时等号成立，

所以原函数的最小值为.

故答案为：

13．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的最大值为_______________．

【答案】

【解析】因为，，令，则，

则，

当且仅当，即时，等号成立．

故的最大值为．

故答案为：

14．（2022·安徽）已知，的最小值为____________.

【答案】

【解析】由，则，

当且仅当时，即时取等号，此时取得最小值．

故答案为：

15．（2022春·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）函数的最小值为___．

【答案】

【解析】因为，令，则，

又因为，可得，

因为，当且仅当时，即，即时，等号成立，

所以，即的最小值为.

故答案为：.

16．（2023春·重庆）已知，，，则的最大值为____________．

【答案】

【解析】由已知，，，则，

而，当且仅当时等号成立，

故的最大值为.故答案为：.

17．（2023春·湖南）若，且，则的最大值为________.

【答案】

【解析】由，且可得，

则，

当且仅当，结合，即时取等号，

即的最大值为，

故答案为：

18．（2023春·重庆九龙坡）已知，且，则的最小值为___________.

【答案】

【解析】因为，解得：，

则

当且仅当，时，“=”成立

故答案为：.

19．（2023秋·天津河北·高三统考期末）已知，，且，则的最小值为______.

【答案】

【解析】由得：，又，，

（当且仅当时取等号），

，解得：（舍）或，

当时，取得最小值.

故答案为：.

20．（202