方程与方程组的迭代解法.ppt

6.3.2牛顿迭代法第69页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法几何解释 几何意义第37页,共69页，星期六，2024年，5月例用牛顿法求的近似解。解：由零点定理：第38页,共69页，星期六，2024年，5月例题例用Newton法计算解：第39页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法算法框图第40页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法算法第41页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法收敛性定理设函数，且满足若初值满足时，由Newton法产生的序列收敛到在[a,b]上的唯一根。第42页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法收敛性证明：根的存在性根的唯一性第43页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法收敛性收敛性第44页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法收敛性第45页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法收敛性第46页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法收敛性推论在定理条件下，Newton迭代法具有平方收敛速度。第47页,共69页，星期六，2024年，5月Newton迭代法的变形第48页,共69页，星期六，2024年，5月6.2.4弦截法Newton迭代法有一个较强的要求是且存在。因此，用弦的斜率近似的替代。第49页,共69页，星期六，2024年，5月弦截法令y=0,解得弦与x轴的交点是坐标x2第50页,共69页，星期六，2024年，5月弦截法第51页,共69页，星期六，2024年，5月弦截法的几何解释第52页,共69页，星期六，2024年，5月弦截法收敛定理第53页,共69页，星期六，2024年，5月6.2线性方程组迭代解法迭代法适用于系数矩阵为稀疏矩阵的方程组.基本迭代法基本迭代法的收敛条件第54页,共69页，星期六，2024年，5月6.2.1基本迭代法(Jacobi迭代法)第55页,共69页，星期六，2024年，5月第56页,共69页，星期六，2024年，5月6.2.1基本迭代法(Seidel迭代法)第57页,共69页，星期六，2024年，5月第58页,共69页，星期六，2024年，5月6.2.1基本迭代法(SOR迭代法)第59页,共69页，星期六，2024年，5月6.2.2基本迭代法收敛条件第60页,共69页，星期六，2024年，5月迭代收敛定理第61页,共69页，星期六，2024年，5月例6.4判断求解AX=b的三种迭代法是否收敛，其中A为第62页,共69页，星期六，2024年，5月第63页,共69页，星期六，2024年，5月(2)A对称正定，但|2D-A|=0,说明2D-A不正定，故Jacobi迭代发散，0ω2时SOR迭代收敛；(3)A为严格对角占优矩阵，故Jacobi迭代收敛，0ω=1时SOR迭代收敛；第64页,共69页，星期六，2024年，5月第65页,共69页，星期六，2024年，5月6.3非线性代数方程组的迭代解法第66页,共69页，星期六，2024年，5月6.3.1简单迭代法第67页,共69页，星期六，2024年，5月6.3.1Seidel迭代第68页,共69页，星期六，2024年，5月试探法第5页,共69页，星期六，2024年，5月二分法（区间平分法）第6页,共69页，星期六，2024年，5月于是第7页,共69页，星期六，2024年，5月求方程f(x)=0的根的二分法算法第8页,共69页，星期六，2024年，5月例题例设方程解：取h=0.1,扫描得：又即在有唯一根。第9页,共69页，星期六，2024年，5月有根区间：[1.300000000,1.400000000][1.300000000,1.350000000][1.300000000,1.325000000][1.312500000,1.325000000][1.318750000,1.325000000][1.321875000,1.325000000][1.323437500,