第二章一元二次方程-过关测试-九年级上册数学（北师大版 含解析).docxVIP

2025年

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在下列方程中，不是一元二次方程的是（???）

A． B．

C． D．

2．方程的解是（???）

A． B． C．， D．

3．下列一元二次方程中，有实数根的是（????）

A．＝﹣2 B．-x＝

C．-x+1＝0 D．(x+1)(x+2)＝﹣1

4．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则该三角形的面积是（???）

A．24 B．24或 C．48 D．48或

5．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（???）

A． B．2 C． D．3

6．方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定

7．用配方法解方程，配方后是（???）

A． B．

C． D．

8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570

9．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件元降至元，平均每次降价的百分率是（）

A． B． C． D．

10．某商品原价是200元，连续两次降价后售价是148元，则下面所列方程正确的是（???）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．若关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，则P的值为．

12．如图是一个正方体的展开图，标字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的代数式的值相等，那么的值是．

13．已知是一元二次方程的一个根，则常数的值为．

14．若，则的值是．

15．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是.

16．二次三项式的最小值是．

17．一个正方形的边长增加了2cm，面积相增加了36cm2，则这个正方形的边长是

18．若（，为实数），则．

三、解答题（共66分）

19．按要求解方程：

(1)用配方法解一元二次方程：；

(2)用公式法解一元二次方程：．

20．设，是方程的两根，求的值．

21．已知，，是三边的边长，且一元二次方程有两个相等的实数根．试根据条件判断是什么三角形，并说明理由．

22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

23．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的倍．这块休闲场所南北长，东西宽．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为，请问主干道的宽度为多少米？

24．某厂家授权一淘宝卖家销售该厂生产的儿童写字台，双方就每套写字台的进价与销售达成如下协议：若当月仅售出1套写字台，则写字台的进价为800元/套，在此基础上，每多售出1套，进价就降低10元/套（即售出2套时，进价为790元/套，依此类推），但每套进价不低于500元．月底厂家将一次性返利付给淘宝卖家，当月所售写字台可返利50元/套．

（1）若该淘宝卖家当月售出5套，则每套写字台的进价为元；???

(2)若该淘宝卖家当月售出x套，则每套写字台的进价为元多少（用含x的代数式表示）．

（3）如果写字台的销售价为1200元，该卖家计划当月盈利9600元，那么要卖出多少套写字台？（盈利＝销售利润+返利）

《第二章一元二次方程-过关测试-2024~2025学年-九年级上册数学（北师大版）》参考答案：

1．D

【分析】本题考查了一元二次方程的概念．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此进行判断即可．

【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、化简后为，是一元一次方程，故本选项符合题意．

故选：D．

2．C

【分析】本题考查了因式分解进行解一元二次方程，先移项再提取公因式，即，解得，，即可作答．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴或，

解得，，

故选：C

3．B

【分析】根据根的判别式逐一判断即可得答案．

【详解】