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9.2椭圆（精讲）
一．椭圆的定义
1.定义：平面内与两个定点F，F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹．
1212
2.焦点：两个定点F，F.
12
3.焦距：两焦点间的距离|FF|.
12
4.半焦距：焦距的一半．
5.其数学表达式：集合P＝{M||MF|＋|MF|＝2a}，|FF|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：
1212
(1)若a＞c，则集合P为椭圆；
(2)若a＝c，则集合P为线段；
(3)若a＜c，则集合P为空集.
二．椭圆的简单几何性质
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
2222
标准方程xyyx
＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)
a2b2a2b2
范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a
A(－a，0)，A(a，0)，B(0，－b)，A(0，－a)，A(0，a)，B(－b，0)，
121121
顶点
B(0，b)B(b，0)
22
轴长短轴长为2b，长轴长为2a
焦点F(－c，0)，F(c，0)F(0，－c)，F(0，c)
1212
焦距|FF|＝2c
12
对称性对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点
c
道路桥梁工程师持证人
职业建造师，造价工程师、安全工程师、工程概预算精通，从事相关工作10余年，实际与理论结合。
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