离散时间信号与系统.ppt

稳定性指对于系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充要条件是系统的单位采样响应绝对可和，即(1.2.5)例1.2.3已知线性时不变系统的单位采样响应，式中a是实常数，试分析系统的因果稳定性。解：因为所以故该系统是因果系统又因为所以时系统是稳定系统线性时不变系统的输入输出描述法—线性常系统差分方程线性常系数差分方程一个阶线性常系数差分方程形式如下:(1.3.1)(1.3.2)或*1.3.2线性常系数差分方程的求解例1.3.1设因果系统用一阶差分方程描述，求输入时系统的输出y(n)。假设初始条件为(1)；(2)。解:(1)当初始条件为时，n=0n=1n=2n=n所以(2)当初始条件为时，n=0n=1n=2n=n所以实际中的系统都是可实现系统，因此用递推法求解时，总是由初始条件开始向n0方向递推。如不考虑因果性，由递推法解差分方程，可由初始条件向n0方向递推，此时得到的是非因果解。例中，设初始条件为y(n)=0，n0，求输出y(n)的递推过程如下:将n-1用n代替，得到1.4连续时间信号的采样采样器的原理实际采样理想采样图1.4.1连续时间信号的采样1.4.1理想采样采样过程如图（c）(l.4.1)(1.4.2)(1.4.4)理想采样输出为(1.4.3)把（）式代人（）式，得由于只在t=mT时不为零，故123456理想采样后信号频谱的变化*0504020301（1.4.5)可表示为（1.4.6)由频域卷积定理，若各傅里叶变换分别表示为由（）式的关系可知接下来求01而系数则可表示成上面考虑到在的区间内，只有一个冲激，02而1时2，都在积分区间之外，且利用了以下关系3因而4（1.4.7)5由此得出6由于7（1.4.8)8所以9（1.4.9)10图表示了和。图1.4.2周期冲激序列与它的傅里叶变换将（）式代入（）式可得（）第1章离散时间信号与系统第1章离散时间信号与系统第1章离散时间信号与系统*几本有用的参考书丁玉美，高西全.数字信号处理.西安电子科技大学出版社程佩青.数字信号处理教程.清华大学出版社程佩青.数字信号处理教程习题分析及解答.清华大学出版社教材：《数字信号处理》何方白等高等教育出版社，2009对连续信号抽样*第一章离散时间信号与系统1.1离散时间信号——序列信号的幅度和时间可以取连续值也可以取离散值，据此信号可以分为：连续时间信号：时间和幅度均取连续值的信号，也称为模拟信号。离散时间信号：时间上取离散值而幅度是连续变化的信号。数字信号：时间和幅度均取离散值的信号。1离散时间信号2定义3一个离散时间信号是自变量为整数n的函数，称之为序列。4表示为：{x(n)}-∞＜n＜∞5为简便起见，直接写成x(n)。6注意：x(n)仅仅当n为整数时才有定义。序列的变化规律可用公式表示，也可用图形来表示。图表示了一个具体的离散时间信号——序列，横轴为n。图1.1.1离散时间信号的图形表示几种常用序列单位采样序列（单位冲激）（）类似于连续时间信号于系统中的单位冲激函数，但是t=0时脉宽趋于零、幅值趋于无穷大、面积为的信号，是极限概念的信号。而这里在时取值为1。单位采样序列如图所示。图1.1.2单位采样序列单位阶跃序列（）它类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数。但在t=0时常不给予定义，而在时定义为，如图所示。图1.1.3单位阶跃序列矩形序列（）如图所示。一般N称为矩阵序列的长度。图1.1.4矩形序列、、的关系如下：4.实指数序列*为实数（）如图所示。当