重积分概念北工大.ppt

例1计算平面与*计算三重积分所围成的四面体的体积.04其中Ｖ是03例201上半椭球体：02例3计算三重积分*z=0y=0x=00yxV：平面x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1所围成的区域x0zy11DxyDxy:x=0,y=0,x+2y=1围成1x+2y+z=1DxyI=解2.截面法*(红色部分)(1)投影,得投影区间(2)(3)计算二重积分(4)最后计算单积分即例4计算*?Dz.bc=x0yzD0az三.三重积分换元法*定理若三元函数在有界闭体连续,则三重积分存在.12345在空间有界闭体有定义.若满足下列条件:设函数组*一、三重积分的概念二、重积分的计算三、三重积分的换元四、简单应用一、三重积分的概念*设三元函数在有界闭体V有定义，1用分法T将V分成n个小体2设它们的体积分别是,在小体3上任取一点4作和5称为函数在体V的积分和。6令7若当时，三元函数在V*的积分和存在极限J(数J与分法T无关，也与点的取法无关)，即则称函数在体V可积，J是函数在体V的三重积分，记为或其中V称为积分区域，称为被积函*数,dV或dxdydz称为体积微元。三重积分的几何意义设被积函数则区域V的体积为设有界体上每一点的密度是则的质量为二、三重积分的计算*1直角坐标系中将三重积分化为三次积分．2设积分区域V为如图，*过点闭区域V在xoy平面的投影为闭区域D.再计算得则注相交不多两点情形.表示当固定时,对积分,的变化由到其次,当固定时,对积分.即的变化从到.*最后对积分,即的变化从到.*x0zyz=z2(x,y)I=P?Dz=z1(x,y)这就化为一个定积分和一个二重积分的运算