2023.4 海南中学2023届高三第7次月考 学生.docxVIP

海南中学2023届高三年级数学第七次月考试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．设集合，，则集合的真子集个数为（????）

A．0 B．7 C．8 D．15

2．已知向量满足，且与夹角的余弦值为，

则

A． B． C．12 D．72

3．函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（）

A.B.

C.D.

4．某工厂随机抽取20名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第75百分位数是（????）

件数

7

8

9

10

11

人数

3

7

5

4

1

A．8.5 B．9 C．9.5 D．10

5．已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，．若，则（）

A．2 B．0 C． D．

6．如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（????）

A． B．

C． D．

7．若正项递增等比数列满足：，则的最小值为

A． B．2 C． D．4

8．已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点，分别在双曲线的左、右两支上，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二?多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列命题正确的有（）

A．若是（，，）的根，则该方程的另一个根必是

B．，，

C．，，

D．已知，，是虚数单位，，则的最小值为

10．函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，则下列说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期是

B．函数在上单调递减

C．函数的图像向左平移个单位后关于直线对称

D．若圆的半径为，则函数的解析式为

11．已知数列和满足，，，.则下列结论中正确的是（????）

A． B．数列是等比数列

C．数列是等差数列 D．

12．下列不等关系正确的是（????）

A． B．C．D．

三?填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为____________.

14．设O为坐标原点，F为抛物线C：x2=2py(p0)的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线l与抛物线C交于M，N两点（点N在第一象限），当θ=30°时，

15．若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是__________.

16．已知长方体中，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱交于点.

（1）若，则三棱柱外接球的表面积为________；

（2）现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为________.

四?解答题（本题共6小题，70分.解答应写出文字说明?证明过程或步骤）

17.（本小题满分10分）

在中，内角所对的边分别为，且.

(1)求角；

(2)，，求面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

已知为数列的前项和，满足，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证:平面；

(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知条件，求平面与平面夹角的余弦值.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．

(1)若直线过左焦点，求的周长；

(2)若直线过点，求的取值范围；．

21.（本小题满分12分）

玩具柜台五一前夕促销，在4月30日购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送大奖.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶,中的一个.

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