1-1 第1课时锐角三角函数（一）（北师大版九年级下册数学课件）.pptx

第一章直角三角形的边角关系

第1课时锐角三角函数(一)

1.理解正切的意义和正切与现实生活的联系.

2.能够用直角三角形中两直角边的比表示生活中物体的倾斜程度、坡度(坡比)等.

3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算

本课目标

正切的概念

知识重点

对点范例

在5×5网格中，∠α的位置如图X1-1-2,则tanα的值

是(D)

图X1-1-2

A.2

B.

C.

为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若,则此

斜坡的水平距离AC为(A)

A.75mB.50m

C.30mD.12m

典例精析

【例1】如图X1-1-3,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC

课堂演练

图X1-1-3

举一反三

1.如图X1-1-4,在边长为1的小正方形组成的网格中，

△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(D)

B.

图X1-1-4

A.1

C.

A.一样陡

B.AB

C.EF

D.不能确定

图X1-1-5

典例精析

【例2】如图X1-1-5,梯子AB和EF中，更陡的是(C)

举一反三

2.随着锐角α的增大，tanα的值()

A.增大B.减小

C.不变D.不确定

【例3】如图X1-1-6,点A(3,t)

所夹的锐角为α,tanα9

在第一象限，0A与x轴

典例精析

则t的值

图X1-1-6

举一反三

3.如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，

△ABC最小的角为∠A,那么tanA的值为或/

典例精析

【例4】如图X1-1-7,在4倍，则锐角A的正切值A.扩大为原来的4倍

B.不变

C.缩小为原来的

D.以上都不对

Rt△ABC中，各边都扩大为原来的

(B)

图X1-1-7

举一反三

4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=√5,AC=1,那么∠A的正切

即tanA等于(B)

B.2

典例精析

【例5】如图X1-1-8,欢欢和盈盈将两根木棒AB=10cm,CD=6cm分别斜立在墙上，其中BE=6cm,DE=2cm,你能判断哪根木棒更陡吗?说明理由.

图X1-1-8

解：木棒CD更陡.理由如下：在Rt△ABE中，

AE=√AB²-BE²=√10²-6²=8(cm),

在Rt△CDE中，CE=√CD²-DE²=√6²-2²=4√2(cm),

∵tan∠CDEtan∠ABE,∴木棒CD更陡.

举一反三

5.如图X1-1-9,在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上的点F处，求

tan∠AFE.

图X1-1-9

解：根据图形，得∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°.在矩形ABCD中，∠EDC=∠CBF=90°,CD=AB=10.

根据折叠的性质，得∠EFC=∠EDC=90°,即∠AFE+∠BFC=90°.

在Rt△BCF中，∠BCF+∠BFC=90°,

∴∠AFE=∠BCF.

根据折叠的性质，得CF=CD.

在Rt△BFC中，BC=8,CF=CD=10,

由勾股定理，得BF=√CF2-BC²=6.

谢谢