专题2半角模型-压轴必刷中考数学压轴大题之经典模型培优案全国通用解析版.pdfVIP

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题02半角模型

解题策略

1

模型：正方形中的半角模型

2

模型：等腰直角三角形中的半角模型

经典例题

°

12020··∠=,=∠

【例】（山西晋中八年级阶段练习）如图所示：已知中，90，在内部

°

作∠=45,分别交于点.

、，

°

[]1

操作（）将绕点逆时针旋转90，使边与边重合，把旋转后点的对应点记作点，得到

;()

，请在图中画出不写出画法

[]2(1)=;

探究（）在作图的基础上，连接，求证：

[]3,

拓展（）写出线和之间满足的数量关系，并简要说明理由．

222

123MN=BM+NC.

【答案】（）见详解；（）见详解；（），理由见详解

1

【分析】（）根据旋转中心、旋转方向和旋转角度进行作图即可；

2SAS△MAN≌△QAN

（）先根据判定，进而得出结论；

3MN=NQMB=CQRt△NCQ

（）再由全等三角形和旋转的性质，得出，，最后根据中的勾股定理得出结论；

1△ACQ

【详解】解：（）如图，即为所求；

2△ABM≌△ACQ

（）证明：由旋转可得，，

∴AM=AQ，∠BAM=∠CAQ

∵∠MAN=45°，∠BAC=90°

∴∠BAM+∠NAC=45°

∴∠CAQ+∠NAC=45°，即∠NAQ=45°

在△MAN和△QAN中

=

∠=∠，

=

∴△MAN≌△QANSAS

（），

∴MN=NQ；

222

3MN=BM+NC

（）；

2MN=NQMB=CQ

由（）中可知，，，

又∠NCQ=∠NCA+ACQ=∠NCA+∠ABM=45°+45°=90°

在Rt△NCQ中，有

222

NQ=CQ+NC，

222

即MN=B