专题03不等式4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测原卷版.pdfVIP

专题03不等式4题型分类

1．不等式的性质

（1）对称性：ab⇔ba．

（2）传递性：ab，bc⇒ac．

（3）可加性：ab⇔a＋cb＋c．

（4）可乘性：ab，c0⇒acbc；ab，c0⇒acbc．

（5）同向可加性：ab，cd⇒a＋cb＋d．

（6）同向同正可乘性：ab0，cd0⇒acbd．

nn

（7）同正可乘方性：ab0⇒ab(n∈N，n≥2)．

2．两个实数比较大小的方法

a－b0⇔ab，

作差法－＝⇔＝，(a，b∈R)．

ab0ab

{－⇔

ab0ab.

3．基本不等式

a＋b

（1）基本不等式：ab≤．

2

（2）基本不等式成立的条件：a0，b0．

（3）等号成立的条件：当且仅当a＝b时，等号成立．

a＋b

（4）其中叫做正数a，b的算术平均数，ab叫做正数a，b的几何平均数．

2

4．几个重要的不等式

22

（1）a＋b≥2ab(a，b∈R)．

ba

（2）＋≥2(a，b同号)．

ab

2

ab

（3）ab≤(a，b∈R)．

2

a2＋b2ab2

（4）≥(a，b∈R)．

22

5．三“二次”的关系

判别式ΔΔ0Δ＝0Δ0

二次函数的图象

有两个相等的实数

有两个不相等的实

方程的根b没有实数根

数根x，x(xx)根x＝x＝－

121212

2a

b

不等式的解集{x|xx，或xx}{x|x≠－}R

12

2a

6．分式不等式与绝对值不等式

fx



（1）0(0)⇔f(x)g(x)0(0)．

gx



fx



（2）≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0．

g