阶常系数齐次微分方程B.ppt

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01二阶常系数齐次线性方程的标准形式02二阶常系数非齐次线性方程的标准形式n阶常系数线性微分方程的标准形式一、定义

二、二阶常系数齐次线性方程解法01----特征方程法02将其代入上方程,得03故有04特征方程05特征根

有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为

2.有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为

有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为

定义1解2解得3故所求通解为4例15特征方程为由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.6

解特征方程为解得故所求通解为例2

三、n阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项

注意01n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.02

特征根为故所求通解为解特征方程为例3

写出相应的特征方程;01求出特征根;02根据特征根的不同情况,得到相应的通解.03(见下表)04二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:四、小结

思考题01求微分方程的通解.02

思考题解答令则特征根通解

练习题

练习题答案

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