2024年高考数学一轮知识点复习—一元函数的导数及其应用（解析版）.pdfVIP

一元函数的导数及其应用

一、知识速览

二、考点速览

知识点1导数的概念

1、函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

（＋）－（）

fx0Δxfx0Δy

一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝lim为函数y＝f(x)在x＝x0处

ΔxΔx→0Δx

（＋）－（）

Δyfx0Δxfx0

的导数，记作f′(x)或y′|x＝x，即f′(x)＝lim＝lim．

000

Δx→0ΔxΔx→0Δx

2、导数的几何意义

函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x，y)处的切线的斜率(瞬时速度就是

0000

位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y＝f′(x)(x－x)．

000

（＋）－（）

fxΔxfx

3、函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝lim为f(x)的导函数．

Δx→0Δx

知识点2导数的运算

1、基本初等函数的导数公式

原函数导函数

f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0

n*n－1

f(x)＝x(n∈Q)f′(x)＝nx

f(x)＝sinxf′(x)＝cos_x

f(x)＝cosxf′(x)＝－sin_x

xx