2024年高考数学一轮知识点复习—集合与常用逻辑用语（原卷版）.pdfVIP

集合与常用逻辑用语

一、知识速览

二、考点速览

知识点1集合与元素

1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；

2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示

3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法

4、常见数集的记法与关系图

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

N*ZQR

符号N(或N)

＋

知识点2集合间的基本关系

表示

文字语言符号语言图形语言

关系

集合A的所有元素都是集合B的

子集或

元素（则）

基本

关系真子集集合A是集合B的子集，且集合B或

中至少有一个元素不属于A

相等集合A，B的元素完全相同

不含任何元素的集合．空集是任

空集

何集合A的子集

知识点3集合的基本运算

1、集合交并补运算的表示

集合的并集集合的交集集合的补集

图形语言

符号语言

2、集合运算中的常用二级结论

（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.

（2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.

（3）补集的性质：A∪(∁A)＝U；A∩(∁A)＝∅．∁(∁A)＝A；

UUUU

∁(A∪B)＝(∁A)∩(∁B)；∁(A∩B)＝(∁A)∪(∁B)．

UUUUUU

知识点4充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题

推出关系p⇒qp⇏q

p是q的充分条件p不是q的充分条件

条件关系

q是p的必要条件q不是p的必要条件

判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

定理关系

性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

2、充要条件

（1）充要条件的定义

如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。

此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。

（2）充要条件的含义

若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同