7.1.2 两条直线垂直 课件(共23张PPT)人教版数学七年级下册.pptxVIP

7.1相交线

7.1.2两条直线垂直

3366…cccc

1理解并掌握垂线的有关概念、性质以及画法.

2知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.

一一一一

一一1

【重点】理解并掌握垂线的有关概念、性质以及画法.

【难点】知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.

下图是一些放大后的语文汉字，你找出其中相交的直线吗?他们有什么

特殊关系?

口田

一一111111

新课导入

1一

一1111

又是什么关系呢?

1

C

B

那么当两条直线相交所形成的四个角中其中一个角是90°时，它们

1

一一111111

在相交线的模型中，固定木条阿，转动木条b,当b的位置发生变化时，

a、b所成的∠α也会发生变化

新知探究

在相交线的模型中，固定木条阿，转动木条b,当b的位置发生变化时，

a、b所成的∠α也会发生变化.

a

当∠a≠90°时，这两根木条斜交.

一一111111

当∠α≠90°时，这两根木条斜交.

当∠α=90°时，这两根木条垂直.

在相交线的模型中，固定木条阿，转动木条b,当b的位置发生变化时，

a、b所成的∠α也会发生变化.

直线相交的两种情况：垂直与斜交

一般的，当两条直线a,b相交所成的四个

角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”(a垂直于b).

b

α

a

垂线的定义：

当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，两条直线互相垂直，其中一条的直线叫

做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

在右图中a⊥b,垂足为0,a是b的垂线，b也是a的垂线.

判断两条直线互相垂直的关键：

两条直线相交时所形成的四个角有一个是直角

新知探究

在右图中，如果直线AB,CD相交于点O,

∠AOD=90°,那么AB⊥CD.

推理过程：

因为∠AOD=90°

所以AB⊥CD

A

C

D

B

例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则mIn

(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOC=90°;

(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA=75°,∠BOC的补角为165°

一一111111

图2

图1

A

;

一一一一一一111

如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.

(1)经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画出几条?

(2)经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画出几条?

知道了垂线的定义，我们该如何创造垂线呢?

B

1

l

新知探究

垂线的画法：

如图，用三角尺或量角器画已知直线1的垂线.

(1)经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画出几条?

(2)经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画出几条?

B

A

77

新知探究

1.“过一点”中的点可以在已知直线上，也可以在已知直线外.

2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

垂线的画法：

你有什么发现?

B

7

l

A

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7

典型例题

例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

一一111111

新知探究

如图，在灌溉时，要把河中的水引到农

田P处，如何挖渠道最短?.

…

…

…

…

一1

一1

一

新知探究

如图，过P点向已知直线1画一条垂直的线

段和几条不垂直的线段.

哪条线段最短?

你能用一句话表示这个结论吗?

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成：垂线段最短

一一1111

垂线段是垂线上的一部分，他是线段，一端是点，另一端是垂足

新知探究

如图，在灌溉时，要把河中的水引到农

田P处，如何挖渠道最短?.

解：如图所示，垂线段最短

一一111111

课堂小结

1.垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互

相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

2.垂线的性质：

(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)垂线段最短

一一1111

随堂小练

查漏补缺

1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(C)

A.有两个角相等B.有两对角相等

C.有三个角相等D.有四对邻补角

2.如图，AB⊥CD,∠ACB=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(C)

A.ACB.BC.

C.CDD.不能确定

一

随堂小练

一一

查漏补缺